1 . 已知双曲线的左右焦点分别为，渐近线方程为，且经过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点作双曲线的切线与轴交于点，试判断与的大小关系，并给予证明．

2 . 已知双曲线：的一条渐近线方程为，点在上．
(1)求的方程；
(2)过右焦点的直线交于，两点，若，求的方程．

3 . 已知为坐标原点，双曲线的焦距等于，由点，构成的四边形的面积为．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线相切于点，与圆相切于点，求的最小值．

4 . 已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0．
(1)求l的斜率；
(2)若，求的面积．

5 . 已知F为双曲线的右焦点，过F的直线l与圆相切于点M，l与C及其渐近线在第二象限的交点分别为P，Q，则（       ）

A．	B．直线与C相交
C．若，则C的渐近线方程为	D．若，则C的离心率为

6 . 已知双曲线的左､右顶点分别为，点是上的任意一点，则下列结论正确的是（       ）

A．若直线与双曲线无交点，则

B．焦点到渐近线的距离为2

C．点到两条渐近线的距离之积为

D．当与不重合时，直线的斜率之积为2

7 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，且双曲线C过点.

(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点M 的直线与双曲线C的左右支分别交于A、B两点，是否存在直线AB，使得成立，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由.

8 . 已知为坐标原点，双曲线（，）的左、右焦点分别为，，离心率为2，过的直线与双曲线的右支交于，两点，且的最小值为6，则（       ）

A．该双曲线的方程为	B．若，则直线的斜率为
C．的最小值为25	D．面积的最小值为12

9 . 已知点是一个动点，，，．动点的轨迹记为．
(1)求的方程．
(2)设为直线上一点，过的直线与交于，两点，试问是否存在点，使得？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，过坐标原点的直线与双曲线交于，两点，点是双曲线上一点，且直线，的斜率分别为，，若不等式恒成立，则双曲线的离心率为________.