解题方法
1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，过
作直线
交双曲线右支于
两点，当直线与
轴垂直时，
．过作直线
分别交双曲线两支于
两点，且
的最小值为
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)设线段
的中点分别为
，记
的面积为
，
的面积为
（
为双曲线的中心），若直线
的斜率分别为
且
，求证：
为定值，并求出这个定值．
的左、右焦点分别为，过作直线交双曲线右支于两点，当直线与轴垂直时，．过作直线分别交双曲线两支于两点，且的最小值为．(1)求双曲线
的方程；(2)设线段
的中点分别为，记的面积为，的面积为（为双曲线的中心），若直线的斜率分别为且，求证：为定值，并求出这个定值．
您最近一年使用：0次
解题方法
2 . 
是坐标平面内一个动点，
与直线
垂直，垂足
位于第一象限，
与直线
垂直，垂足
位于第四象限.若四边形
（为坐标原点）的面积为6.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)如图所示，斜率为
且过
的直线
与曲线交于
两点，点
为线段
的中点，射线
与曲线交于点
，与直线
交于点
.证明：
成等比数列.
是坐标平面内一个动点，与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限.若四边形（为坐标原点）的面积为6. (1)求动点
的轨迹方程；(2)如图所示，斜率为
且过的直线与曲线交于两点，点为线段的中点，射线与曲线交于点，与直线交于点.证明：成等比数列.
您最近一年使用：0次
解题方法
3 . 已知点
，动点
满足
，记点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)若是上不同的两点，且直线
的斜率为5，线段的中点为
，证明：点在直线
上．
，动点满足，记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)若
是上不同的两点，且直线的斜率为5，线段的中点为，证明：点在直线上．
您最近一年使用：0次
2024-03-10更新
|
381次组卷
|
2卷引用：贵州省黔东南州2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
解题方法
4 . 设双曲线
的焦距为6，点
在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知的右焦点为
是直线
上一点，直线
交双曲线于两点（在第一象限），过点作直线
的平行线
与直线
交于点，与轴交于点，证明：为线段
的中点.
的焦距为6，点在双曲线上.(1)求双曲线
的方程；(2)已知
的右焦点为是直线上一点，直线交双曲线于两点（在第一象限），过点作直线的平行线与直线交于点，与轴交于点，证明：为线段的中点.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
，，且
，若C上的点M满足
恒成立.
(1)求C的方程；
(2)若过点M的直线l与C的两条渐近线交于P，Q两点，且
.
（i）证明：l与C有且仅有一个交点；
（ii）求
的取值范围.
的左、右焦点分别为，，且，若C上的点M满足恒成立.(1)求C的方程；
(2)若过点M的直线l与C的两条渐近线交于P，Q两点，且
.（i）证明：l与C有且仅有一个交点；
（ii）求
的取值范围.
您最近一年使用：0次
2023-08-05更新
|
560次组卷
|
4卷引用：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
6 . 已知双曲线：
的右焦点为
，过且斜率为1的直线与的渐近线分别交于，两点（在第一象限），为坐标原点，
．
(1)求
的方程；(2)过点
且倾斜角不为0的直线与交于，
两点，与的两条渐近线分别交于，两点，证明：
．
您最近一年使用：0次
解题方法
7 . 已知双曲线的实轴长为2，且双曲线上任一点到它的两条渐近线的距离之积为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知过点
的直线与双曲线交于
两点.
（i）当
时，能否是线段的中点？若能，求出的方程；若不能，说明理由；
（ii）若点不是线段的中点，写出
所满足的关系式（不要求证明）
的实轴长为2，且双曲线上任一点到它的两条渐近线的距离之积为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知过点
的直线与双曲线交于两点.（i）当
时，能否是线段的中点？若能，求出的方程；若不能，说明理由；（ii）若点
不是线段的中点，写出所满足的关系式（不要求证明）
您最近一年使用：0次
8 . 已知双曲线的右焦点为
，渐近线方程为
．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点
在C上，且
．过P且斜率为
的直线与过Q且斜率为
的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①M在上；②
；③
．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
的右焦点为，渐近线方程为．(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点
在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①M在
上；②；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
您最近一年使用：0次
2022-06-09更新
|
44383次组卷
|
48卷引用：福建省福州华侨中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
福建省福州华侨中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题广东省茂名市电白区2022-2023学年高二上学期期末数学试题2022年新高考全国II卷数学真题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）第7讲 解析几何（已下线）专题6 圆锥曲线硬解定理 微点1 圆锥曲线硬解定理（已下线）第16讲 双曲线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）专题56：双曲线-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题19 圆锥曲线解答题（已下线）专题17 解析几何解答题（已下线）第12讲 平面解析几何 章节总结 (精讲）-4（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题（已下线）考向33 双曲线（重点）（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-1（已下线）第04讲 圆锥曲线综合（练）（已下线）11.4 直线与圆锥曲线的位置关系（已下线）专题8 2022年高考“平面解析几何”专题命题分析（已下线）专题2 “信息迁移”类型（已下线）专题9-6 圆锥曲线大题：非韦达定理形式归类（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（精讲精练）-1（已下线）专题4 劣构题题型（已下线）专题8 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题（已下线）专题九 平面解析几何-2（已下线）模块三 专题8 解析几何（已下线）重组卷02（已下线）重组卷04（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线（已下线）专题24 圆锥曲线八类压轴题（解答题）-3专题07平面解析几何（成品）专题07平面解析几何（添加试题分类成品）（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（3）（已下线）第12讲 双曲线（5大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）3.2 双曲线（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 专题7 高考新题型（劣构题专训）拔高能力练（人教A）（已下线）第06讲 双曲线及其性质（练习）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（练习）（已下线）专题15 圆锥曲线综合河南省郑州市基石中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大题型）（练习）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大核心考点）（讲义）（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）专题04 高考解几大题真题精练（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-2（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-2（已下线）专题9 考前押题大猜想41-45
名校
9 . 设
和
是双曲线
上的两点，线段
的中点为，直线不经过坐标原点．
（1）若直线和直线
的斜率都存在且分别为
和
，求证：
；
（2）若双曲线的焦点分别为
、
，点的坐标为
，直线的斜率为
，求由四点、、、所围成四边形
的面积．
和是双曲线上的两点，线段的中点为，直线不经过坐标原点．（1）若直线
和直线的斜率都存在且分别为和，求证：；（2）若双曲线的焦点分别为
、，点的坐标为，直线的斜率为，求由四点、、、所围成四边形的面积．
您最近一年使用：0次
2020-02-04更新
|
642次组卷
|
6卷引用：上海市南模中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
上海市南模中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题2016届上海市静安区高考一模（理科）数学试题2016届上海市静安区高三上学期期末教学质量检测（理）数学试题2016届上海市静安区高考一模（文科）数学试题2016届上海市静安区高三上学期期末教学质量检测（文）数学试题（已下线）专题28 双曲线-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃
