1 . 已知离心率为的双曲线与x轴交于A,B两点,B在A的右侧.在E上任取一点,过点B作直线QB垂直PA交于点Q,直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M,N.
(1)求双曲线E的方程;
(2)求证:直线与直线的斜率乘积为定值;
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点,若是,求出该定点坐标:若不是,请说明理由.
(1)求双曲线E的方程;
(2)求证:直线与直线的斜率乘积为定值;
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点,若是,求出该定点坐标:若不是,请说明理由.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . 过点作直线l与双曲线C:交于A,B两点,P是双曲线C的左顶点,直线与y轴分别交于.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)求证:线段的中点M为定点,并求出点M的坐标.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)求证:线段的中点M为定点,并求出点M的坐标.
您最近一年使用:0次
解题方法
3 . 已知双曲线的左顶点为A,为上(异于A)一点.
(1)已知点,求当取得最小值时直线的方程;
(2)若直线与直线交于点,证明:为定值.
(1)已知点,求当取得最小值时直线的方程;
(2)若直线与直线交于点,证明:为定值.
您最近一年使用:0次
4 . 已知双曲线:的左右顶点分别为、.
(1)求以、为焦点,离心率为的椭圆的标准方程;
(2)直线过点与双曲线交于、两点,若点恰为弦的中点,求出直线的方程;
(3)动直线:恒过,且与双曲线的交于、两点(异于),点(常数)是轴上的一个定点,若恒有成立,求实数的值.
(1)求以、为焦点,离心率为的椭圆的标准方程;
(2)直线过点与双曲线交于、两点,若点恰为弦的中点,求出直线的方程;
(3)动直线:恒过,且与双曲线的交于、两点(异于),点(常数)是轴上的一个定点,若恒有成立,求实数的值.
您最近一年使用:0次
5 . 已知双曲线,点,经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B,过点A,B分别作双曲线C的切线,两切线交于点E.(二次曲线在曲线上某点处的切线方程为)
(1)求证:点E恒在一条定直线L上;
(2)若两直线与L交于点N,,求的值;
(3)若点A、B都在双曲线C的右支上,过点A、B分别做直线L的垂线,垂足分别为P、Q,记,,的面积分别为,问:是否存在常数m,使得?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:点E恒在一条定直线L上;
(2)若两直线与L交于点N,,求的值;
(3)若点A、B都在双曲线C的右支上,过点A、B分别做直线L的垂线,垂足分别为P、Q,记,,的面积分别为,问:是否存在常数m,使得?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
您最近一年使用:0次
2024-02-05更新
|
1199次组卷
|
2卷引用:辽宁省大连市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
6 . 已知双曲线的渐近线为,双曲线与双曲线C的渐近线相同,过双曲线的右顶点的直线与,在第一、四象限围成三角形面积的最小值为8.
(1)求双曲线的方程;
(2)点P是双曲线上任意一点,过点P作依次与双曲线C和交于A,B两点,再过点P作依次与双曲线C和交于E,F两点,证明:为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)点P是双曲线上任意一点,过点P作依次与双曲线C和交于A,B两点,再过点P作依次与双曲线C和交于E,F两点,证明:为定值.
您最近一年使用:0次
7 . 双曲线和的方程均满足,其中的焦点在轴上,顺次连接的两个焦点和的两个顶点恰好可以构成一个面积为4的正方形.
(1)求双曲线和的方程.
(2)若为左支上一动点且不在轴上,过作的切线交于两点,过作的平行线交于,顺次连接四点构成四边形,求证:四边形的面积为定值.
(1)求双曲线和的方程.
(2)若为左支上一动点且不在轴上,过作的切线交于两点,过作的平行线交于,顺次连接四点构成四边形,求证:四边形的面积为定值.
您最近一年使用:0次
8 . 关于双曲线()与反比例函数,以下说法正确的是__________ (请把所有正确说法的番号填在对应的答题卡上,少填或各填均不得分).
①任意反比例函数的图象都是双曲线;
②所有双曲线绕原点旋转都能转化为反比例函数的图象;
③若是反比例函数图象上任意一点,则到点的距离与到直线的距离之比为定值;
④过双曲线()中心的动直线与双曲线交于、两点,为双曲线上与、不同的任意一点,若直线、均有斜率,则它们的斜率之积为定值.
①任意反比例函数的图象都是双曲线;
②所有双曲线绕原点旋转都能转化为反比例函数的图象;
③若是反比例函数图象上任意一点,则到点的距离与到直线的距离之比为定值;
④过双曲线()中心的动直线与双曲线交于、两点,为双曲线上与、不同的任意一点,若直线、均有斜率,则它们的斜率之积为定值.
您最近一年使用:0次
9 . 已知双曲线过点且与双曲线共渐近线,直线与双曲线交于,两点,分别过点,且与双曲线相切的两条直线交于点,则下列结论正确的是( )
A.双曲线的标准方程是 |
B.若的中点为,则直线的方程为 |
C.若点的坐标为,则直线的方程为 |
D.若点在直线上运动,则直线恒过点 |
您最近一年使用:0次
2023-11-19更新
|
367次组卷
|
5卷引用:模块三 专题2 小题进阶提升(4) 期末终极研习室(高二人教A版)
(已下线)模块三 专题2 小题进阶提升(4) 期末终极研习室(高二人教A版)山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
10 . 已知以为焦点的椭圆过,记椭圆的另一个焦点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若直线是曲线的切线,且与直线和分别交于点,与轴交于点,求证:为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)若直线是曲线的切线,且与直线和分别交于点,与轴交于点,求证:为定值.
您最近一年使用:0次