1 . 已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一个焦点坐标为(3，0)，其中一条渐近线的倾斜角的正切值为，O为坐标原点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)直线l与x轴正半轴相交于一点D，与双曲线C右支相切(切点不为右顶点)，且l分别交双曲线C的两条渐近线于M、N两点，证明：△MON的面积为定值，并求出该定值．

2 . 已知双曲线的离心率为2．
(1)求双曲线E的方程；
(2)设点P(0，－3)，过点Q(0，1)的直线l交E于不同的两点A，B，求直线PA，PB的斜率之和．

4 . 已知双曲线C：与椭圆有相同的焦点，且过点，直线交双曲线于A、B两点，且原点O到直线的距离为.
（1）求双曲线C的方程；
（2）证明：.

5 . 已知双曲线的右顶点为，过作直线交双曲线的右支于，两点（点B在x轴上方）.
（1）设直线的斜率为，直线的斜率为，求的值；
（2）若，求直线的斜率.

7 . 已知双曲线的实半轴长为1，且上的任意一点到的两条渐近线的距离乘积为
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线过双曲线的右焦点，与双曲线相交于两点，问在轴上是否存在定点，使得的平分线与轴或轴垂直？若存在，求出定点的坐标；否则，说明理由．

8 . 已知双曲线，O为坐标原点，离心率，点在双曲线上．

（1）求双曲线的方程
（2）如图，若直线l与双曲线的左、右两支分别交于点Q，P，且，求的最小值．

9 . 已知双曲线的方程．
（1）求点到双曲线上的点的距离的最小值；
（2）已知直线与圆相切
①求和的关系
②若与双曲线交于、两点，那么是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．

10 . 已知双曲线.
（1）倾斜角45°且过双曲线右焦点的直线与此双曲线交于M，N两点，求.
（2）过点的直线l与此双曲线交于，两点，求线段中点P的轨迹方程；
（3）过点能否作直线m，使m与此双曲线交于，两点，且点B是线段的中点?这样的直线m如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.