1 . 如图,已知椭圆
的离心率为
,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设
为该双曲线上异于顶点的任一点,直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/6/9/1569759219933184/1569759224668160/STEM/ba2f9736-71c2-4b0c-95ad-f72feb0fe827.png)
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线
、
的斜率分别为
、
,证明
;
(Ⅲ)是否存在常数
,使得
恒成立?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33bf432364b03f0adb997d9a92330e12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1edc33277bf11da7b67816efcdb7286.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ac86e1c253297a377e14fb9a1689be8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0739793f234f8e86adc6177801ae7295.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9a1d152d0f62cb4c70e7f9f23d65427.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b79e4561c94ea0cc8540c0aca9e54a61.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/6/9/1569759219933184/1569759224668160/STEM/ba2f9736-71c2-4b0c-95ad-f72feb0fe827.png)
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ac86e1c253297a377e14fb9a1689be8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0739793f234f8e86adc6177801ae7295.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d34e97fbacefc105891a04a2f4494c8a.png)
(Ⅲ)是否存在常数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5581bee9f6324205863da318bf1153bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2019-01-30更新
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3185次组卷
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17卷引用:安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题
安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题(已下线)2011—2012学年度黑龙江龙东地区第一学期高二期末理科数学试卷(已下线)2011-2012学年福建省南平政和一中高二上学期期末考试理科数学试卷2015届福建省三明市一中高三上学期第二次月考理科数学试卷【全国百强校】江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题安徽省六安第二中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题2.2双曲线单元检测-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题2010年普通高等学校招生全国统一考试山东卷理科数学(已下线)2012届上海市七宝中学高三模拟考试理科数学(已下线)专题10 解析几何中两类曲线相结合问题(第五篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖山东省临沂市部分学校2022届高三考前模拟训练数学试卷(二)浙江省“山水联盟”2022-2023学年高三上学期8月返校联考数学试题(已下线)专题13 极坐标秒解圆锥曲线 微点1 极坐标秒解圆锥曲线天津市河东区2024届高三上学期期末质量调查数学试题(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(分层练)
真题
解题方法
2 . 已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=
,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N
(Ⅰ)求E的方程;
(Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由.![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/6/18/1569763478052864/1569763483123712/STEM/13fa521b764f46e888d42e687955b8fe.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/6/18/1569763478052864/1569763483123712/STEM/13fa521b764f46e888d42e687955b8fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(Ⅰ)求E的方程;
(Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/6/18/1569763478052864/1569763483123712/STEM/13fa521b764f46e888d42e687955b8fe.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/6/18/1569763478052864/1569763483123712/STEM/13fa521b764f46e888d42e687955b8fe.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/6/18/1569763478052864/1569763483123712/STEM/13fa521b764f46e888d42e687955b8fe.png?resizew=62)
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2019-01-30更新
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3447次组卷
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7卷引用:宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题
宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题2.4 双曲线(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教B版)2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(理科)(已下线)2010年高考试题分项版理科数学之专题七 直线与圆的方程(已下线)2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线(已下线)2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷(四)(已下线)考点45 三定问题(定点、定值、定直线)(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记
解题方法
3 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为
,动直线
:
与圆
相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/16/1572540860719104/1572540866248704/STEM/4485c3be1ae840c5bafe1e42eb1e896b.png?resizew=219)
(1)求
的取值范围,并求
的最小值;
(2)记直
的斜率为
,直线
的斜率为
,那么
是定值吗?证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e1fa37c4c826b5dcfebe86ab6177906.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00442d96d695db2c58bf1fb7165fca94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15b256345d7109e081b7c895591e995d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f240cccaf24af8a796abb95cb42be52e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e453fda86a168d28478bd9772bee9d93.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/16/1572540860719104/1572540866248704/STEM/4485c3be1ae840c5bafe1e42eb1e896b.png?resizew=219)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93c54705d32dc6820f1a90eec2225dcf.png)
(2)记直
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68634c2c23d016c50668fbfc198e3dc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e460dd0fa7a3ce2fb223b69ca5a0a279.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b881044b5c73db6fcce110525741b02.png)
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2016-12-04更新
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260次组卷
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2卷引用:2015-2016学年河南省许昌高中等校高二下第一次联考理科数学试卷
4 . 已知双曲线
的左、右两个顶点分别为
.曲线
是以
两点为短轴端点,离心率为
的椭圆.设点
在第一象限且在曲线
上,直线
与椭圆
相交于另一点
.
(1)设点
的横坐标分别为
,证明:
;
(2)设
与
(其中
为坐标原点)的面积分别为
与
,且
,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9407dd040f0fc6216e18f9b28bc45d59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
(1)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3c68dcee11d2554bb0dc593e865e3d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bff60eab72de85437e12806474281612.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31d900314efb0e4cacb6e5de945b5397.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a04e30d5827f2120d997997e4e31ba17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5dd6306e00de2ae82d6605308792db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a10d48324f16510e81126868ed0bcb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/884d40a97fd767e95f34f3b91ab8d84c.png)
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683次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校2015-2016学年高二上学期第二次段考数学试题(理科)
解题方法
5 . 如图所示的“8”字形曲线是由两个关于
轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形,其中上半个圆所在圆方程是
,双曲线的左、右顶点
、
是该圆与
轴的交点,双曲线与半圆相交于与
轴平行的直径的两端点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/3/30/1572047796740096/1572047802777600/STEM/7dd39a7be9bf45cc8185d9c705b65797.png)
(1)试求双曲线的标准方程;
(2)记双曲线的左、右焦点为
、
,试在“8”字形曲线上求点
,使得
是直角.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b83aab77c79c00bc8305c9ac8e6d15a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/3/30/1572047796740096/1572047802777600/STEM/7dd39a7be9bf45cc8185d9c705b65797.png)
(1)试求双曲线的标准方程;
(2)记双曲线的左、右焦点为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16a4a57b113925a2149964c1f4e8e970.png)
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2016-12-04更新
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370次组卷
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6卷引用:2015-2016学年湖南省衡阳八中高二下学期第一次月考理科数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知双曲线C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率
,虚轴长为2.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若直线
与双曲线C相交于
两点,(
均异于左、右顶点),且以
为直径的圆过双曲线C的左顶点D,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d1c567b22c69c1c96a5bb71181b7170.png)
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fc5bd66dd6d5e09ff0893a938aed56e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2016-12-04更新
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817次组卷
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16卷引用:2015-2016学年安徽省六安一中高二上二阶检测理科数学卷
2015-2016学年安徽省六安一中高二上二阶检测理科数学卷2015-2016学年安徽省六安一中高二上二阶检测文科数学卷安徽师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)2018年12月2日 【理科】人教选修2-1—每周一测(已下线)2018年12月2日 《每日一题》【文科】人教选修1-1—每周一测(已下线)2019年1月10日 《每日一题》理数(高二上期末复习)人教必修5+选修2-1-圆锥曲线中的定点、定值、探索性问题(已下线)2019年12月1日《每日一题》选修2-1理数-每周一测(已下线)2019年12月1日《每日一题》选修1-1文数-每周一测(已下线)第06章+双曲线与抛物线(B卷提升卷)-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷(苏教版,新课改地区专用)(已下线)3.2 双曲线-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 双曲线与抛物线的方程及性质(B卷·提升能力)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】(已下线)2.8直线与圆锥曲线的位置关系(2)广西南宁市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷2015届湖南省长沙市高考模拟理科数学试卷2016届湖南省高考冲刺卷(理)(三)数学卷2016届湖南省高考冲刺卷(文)(三)数学卷
13-14高三上·河南郑州·期中
解题方法
7 . 已知
,动点满足
成等差数列.
(1)求点
的轨迹方程;
(2)对于
轴上的点
,若满足
,则称点
为点
对应的“比例点”,问:对任意一个确定的点
,它总能对应几个“比例点”?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cd414270d4135fb1bfc6de19dcbceff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1069d7d4117a31ff78d791454dd03b5f.png)
(1)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)对于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01f0a066942c6ada4fdacd8052741edb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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9-10高二下·山西晋中·期中
8 . 已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点.
(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值.
(2)是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线
对称?说明理由.
(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值.
(2)是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线
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2012·上海浦东新·三模
名校
9 . 已知中心在原点,顶点A1、A2在x轴上,其渐近线方程是
,双曲线过点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02723af2d05e4d6d61b4f2889329d621.png)
(1)求双曲线方程
(2)动直线
经过
的重心G,与双曲线交于不同的两点M、N,问:是否存在直线
,使G平分线段MN,证明你的结论
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(1)求双曲线方程
(2)动直线
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2016-12-01更新
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1160次组卷
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3卷引用:上海市复兴高级中学2015-2016学年高二下学期5月月考数学试题
10 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
,过点
的动直线与双曲线相交于
两点.
(1)若动点
满足
(其中
为坐标原点),求点
的轨迹方程;
(2)在
轴上是否存在定点
,使
·
为常数?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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(1)若动点
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(2)在
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2016-12-01更新
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974次组卷
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3卷引用:2011-2012年湖南省衡阳市八中高二第三次月考考试理科数学
(已下线)2011-2012年湖南省衡阳市八中高二第三次月考考试理科数学沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第十一章 圆锥曲线 二、椭圆、双曲线、抛物线2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖南卷)