2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系xOy中,已知点,,P为平面内一动点,记直线的斜率为k,直线的斜率为,且,记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若直线与曲线C交于M,N两点(点M在第一象限,点N在第四象限),记直线,的斜率为,直线的斜率为,若,求证:直线过定点.
(1)求曲线C的方程;
(2)若直线与曲线C交于M,N两点(点M在第一象限,点N在第四象限),记直线,的斜率为,直线的斜率为,若,求证:直线过定点.
您最近一年使用:0次
2024-01-06更新
|
1103次组卷
|
5卷引用:福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(一)湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-1(已下线)模块3 第6套 复盘卷
2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、,左、右顶点分别为、,点在上,.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)若过焦点且斜率存在的直线与双曲线的右支交于、两点,线段的垂直平分线与轴交于点,试问是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
3 . 已知双曲线的焦距为4,且过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线的左焦点分别作斜率为的两直线与,直线交双曲线于两点,直线交双曲线于两点,设分别为与的中点,若,证明:直线过定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线的左焦点分别作斜率为的两直线与,直线交双曲线于两点,直线交双曲线于两点,设分别为与的中点,若,证明:直线过定点.
您最近一年使用:0次
4 . 若双曲线的一条渐近线为,右焦点到直线的距离为.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过焦点的直线与双曲线的右支相交于,两点(不重合),
(i)求直线的倾斜角的取值范围;
(ii)在轴上是否存在定点,使得直线和的斜率之积为常数,若存在,求出的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过焦点的直线与双曲线的右支相交于,两点(不重合),
(i)求直线的倾斜角的取值范围;
(ii)在轴上是否存在定点,使得直线和的斜率之积为常数,若存在,求出的坐标,若不存在,请说明理由.
您最近一年使用:0次
5 . 已知圆,圆,动圆与这两个圆中的一个内切,另一个外切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程.
(2)若动圆圆心的轨迹为曲线,,斜率不为0的直线与曲线交于不同于的,两点,,垂足为点,若以为直径的圆经过点,试问是否存在定点,使为定值?若存在,求出该定值及的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求动圆圆心的轨迹方程.
(2)若动圆圆心的轨迹为曲线,,斜率不为0的直线与曲线交于不同于的,两点,,垂足为点,若以为直径的圆经过点,试问是否存在定点,使为定值?若存在,求出该定值及的坐标;若不存在,请说明理由.
您最近一年使用:0次
2024-01-11更新
|
521次组卷
|
7卷引用:河南省创新发展联盟2023-2024学年高二上学期第四次联考(12月)数学试题
6 . 已知点在双曲线上.
(1)已知点为双曲线右支上除右顶点外的任意点,证明:点到的两条渐近线的距离之积为定值:
(2)已知点,过点作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点,在线段上取异于点的点,满足
(i)求斜率的取值范围:
(ii)证明:点恒在一条定直线上.
(1)已知点为双曲线右支上除右顶点外的任意点,证明:点到的两条渐近线的距离之积为定值:
(2)已知点,过点作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点,在线段上取异于点的点,满足
(i)求斜率的取值范围:
(ii)证明:点恒在一条定直线上.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
7 . 如图,在平面直角坐标系中,双曲线的上下焦点分别为.已知点和都在双曲线上,其中为双曲线的离心率.
(1)求双曲线的方程;
(2)设是双曲线上位于轴右方的两点,且直线与直线平行,与交于点.
(I)若,求直线的斜率;
(II)求证:是定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)设是双曲线上位于轴右方的两点,且直线与直线平行,与交于点.
(I)若,求直线的斜率;
(II)求证:是定值.
您最近一年使用:0次
2024-01-03更新
|
467次组卷
|
3卷引用:江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
8 . 已知曲线C上的任意一点到直线的距离是它到点的距离的倍.
(1)求曲线C的方程;
(2)设,,过点的直线l在y轴的右侧与曲线C相交于A,B两点,记直线AM,BN的斜率分别为,,求直线l的斜率k的取值范围以及的值.
(1)求曲线C的方程;
(2)设,,过点的直线l在y轴的右侧与曲线C相交于A,B两点,记直线AM,BN的斜率分别为,,求直线l的斜率k的取值范围以及的值.
您最近一年使用:0次
2024-01-02更新
|
326次组卷
|
3卷引用:河南省九师联盟洛阳强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
河南省九师联盟洛阳强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题(已下线)微考点6-6 圆锥曲线中斜率和积与韦达定理的应用
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,已知动点、,点是线段的中点,且点在反比例函数的图象上,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若曲线与轴交于两点,点是直线上的动点,直线分别与曲线交于点(异于点).求证:直线过定点.
(1)求曲线的方程;
(2)若曲线与轴交于两点,点是直线上的动点,直线分别与曲线交于点(异于点).求证:直线过定点.
您最近一年使用:0次
2023-12-31更新
|
357次组卷
|
3卷引用:安徽省滁州市明光市第三中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学
安徽省滁州市明光市第三中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)江西省部分学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
10 . 在平面直角坐标系中,动点P与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数,设动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)以原点O为端点作两条互相垂直的射线与曲线C分别交于点M,N.求证:是定值.
(1)求曲线C的方程;
(2)以原点O为端点作两条互相垂直的射线与曲线C分别交于点M,N.求证:是定值.
您最近一年使用:0次
2023-12-31更新
|
690次组卷
|
3卷引用:安徽省江淮名校2023-2024学年高二上学期12月阶段性联考数学试题
安徽省江淮名校2023-2024学年高二上学期12月阶段性联考数学试题河北省石家庄市赵县河北赵县中学、高邑县第一中学、无极中学2023-2024学年高二下学期4月月考考试检测数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)