1 . 已知抛物线，直线交C于两点，且满足，（其中为坐标原点，异于点），则直线恒过定点______________，面积的最小值为______________．

3 . 已知抛物线：的焦点为，直线分别与轴交于点，与抛物线交于点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)设横坐标依次为，，的三个点A，B，C都在抛物线上，且，若是以为斜边的等腰直角三角形，求的最小值．

4 . 已知顶点在原点的抛物线C焦点坐标，斜率为的直线l与C相交于A，B．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若，求l的方程．

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）．
(1)写出的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标．

6 . 已知抛物线上的点M（5，m）到焦点F的距离为6.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段AB的中点，求直线l方程.

7 . 已知直线与抛物线.
(1)若直线与抛物线相切，求实数的值；
(2)若直线与抛物线相交于两点，且，求直线的方程；

9 . 动圆P与直线相切，点在动圆上．
(1)求圆心P的轨迹Q的方程；
(2)过点F作曲线O的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N，求证：直线MN必过定点．

10 . 过抛物线的焦点且斜率为2的直线交于、两点，.
(1)求抛物线的方程；
(2)设圆交抛物线于，两点，若是圆的直径，求圆的面积.