抛物线的弦长多选题练习题及答案-全国高中数学高二-第9页-组卷网

22-23高三上·湖北·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）求直线交点坐标求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

1 . 已知抛物线

的焦点为

，过

的直线

与抛物线

相交于

两点，分别过

两点作

的切线

，且

相交于点

，则（）

A．	B．点在直线上
C．为直角三角形	D．面积的最小值为16

2022-08-26更新 | 628次组卷 | 7卷引用：2.3 抛物线单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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21-22高二上·江苏镇江·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

2 . （多选）已知抛物线

的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于M，N两点，设线段AB的中点为Q．若抛物线C上存在一点

到焦点F的距离等于3，则（）

A．抛物线的方程是	B．抛物线的准线方程是
C．线段AB的最小值是4	D．的最小值是

2022-08-24更新 | 154次组卷 | 3卷引用：江苏省镇江中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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21-22高三·云南昆明·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离抛物线定义的理解求抛物线的切线方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

弦长问题

3 . 已知抛物线

上的动点

到焦点

的距离最小值是3，经过点

的直线

与

有且仅有一个公共点，直线

与

交于

，则（）

A．抛物线

的方程为

B．满足条件的直线

有2条

C．焦点

到直线

的距离为2或

或

D．

2022-08-22更新 | 883次组卷 | 6卷引用：突破3.3 抛物线（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质求抛物线上一点到定点的最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题定义法求焦点弦

4 . （多选）已知抛物线

：

的焦点为

，准线为

，过点

的直线与抛物线交于点

，

，点

，

在

上的射影为

，

，则下列说法正确的是（）

A．若，则	B．以为直径的圆与准线相切
C．若，则	D．

2022-08-12更新 | 582次组卷 | 3卷引用：2023版北师大版(2019) 选修第一册突围者第二章第三节课时2 抛物线的简单几何性质

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

5 . 已知抛物线

，

为坐标原点，

为抛物线的焦点且

为过焦点的弦，若

，

，则（）

A．抛物线的方程为

B．抛物线的准线方程为

C．过点

可作抛物线的两条切线

D．

的面积为

2022-08-09更新 | 264次组卷 | 1卷引用：湘教版(2019) 选修第一册突围者第3章第三节课时2 抛物线的简单几何性质

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20-21高二下·重庆沙坪坝·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

定义法求焦点弦

6 . （多选）已知抛物线

的焦点

到准线的距离为

，直线

过点

且与抛物线交于

，

两点，若

是线段

的中点，则（）

A．	B．抛物线的方程为
C．直线的方程为	D．

2022-08-08更新 | 1783次组卷 | 25卷引用：重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题

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21-22高二下·辽宁朝阳·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

弦长问题

7 . 已知抛物线

的焦点为

，准线为

，过

的直线与

交于

两点，

分别为

在

上的射影，则下列结论正确的是（）

A．若直线

的倾斜角为

，则

B．若

，则直线

的斜率为

C．若

为坐标原点，则

三点共线

D．

2022-07-22更新 | 1669次组卷 | 6卷引用：辽宁省朝阳市建平县2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

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21-22高三下·广东深圳·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦半径面积问题

8 . 已知点

为抛物线

的焦点，直线

过点

交抛物线

于

，

两点，

.设

为坐标原点，

，直线

与

轴分别交于

两点，则以下选项正确的是（）

A．

B．若

，则

C．若

，则

面积的最小值为

D．

四点共圆

2022-06-11更新 | 1438次组卷 | 12卷引用：云南省昆明市第二十四中学2021~2022学年高二下学期期末统考数学模拟试题

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2022·全国·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线判断直线与抛物线的位置关系求直线与抛物线相交所得弦的弦长

真题名校

解题方法

弦长问题

9 . 已知O为坐标原点，点

在抛物线

上，过点

的直线交C于P，Q两点，则（）

A．C的准线为	B．直线AB与C相切
C．	D．

2022-06-07更新 | 50403次组卷 | 40卷引用：第17讲抛物线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）

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21-22高二下·江苏南通·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

解题方法

定义法求焦点弦面积问题

10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线

的焦点为F，直线l的倾斜角为60°且经过点F.若l与C相交于

两点，则（）

A．	B．
C．	D．△AOB的面积为

2022-05-14更新 | 387次组卷 | 3卷引用：专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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