多选题练习题及答案-高中数学高二-第10页-组卷网

22-23高三上·湖北十堰·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

面积问题定点问题

1 . 已知抛物线

的焦点为F，直线

与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．若直线OA，OB的斜率之积为

，则直线

过定点

B．若直线OA，OB的斜率之积为

，则

面积的最大值是

C．若

，则

的最大值是

D．若

，则当

取得最大值时，

2023-01-04更新 | 799次组卷 | 5卷引用：新疆乌鲁木齐八一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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22-23高三上·江苏南通·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题

2 . 设抛物线

的焦点为

，

为坐标原点，直线

与C交于A，B两点，以AB为直径的圆与y轴交于D，E两点，则（）

A．	B．
C．是钝角	D．的面积小于的面积

2022-12-19更新 | 485次组卷 | 4卷引用：江西省遂川中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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22-23高二上·山西晋城·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题数形结合思想

3 . 已知抛物线C：

，点F是抛物线C的焦点，点P是抛物线C上的一点，点

，则下列说法正确的是（）

A．抛物线C的准线方程为

B．若

，则△PMF的面积为2

C．

|的最大值为

D．△PMF的周长的最小值为

2022-12-15更新 | 1010次组卷 | 11卷引用：山西省晋城市第二中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

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2022·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

面积问题

4 . 已知点

，

，抛物线

．过点

的直线

与

交于

，

两点，直线

分别与

交于另一点

，则下列说法中正确的是（）

A．

B．直线

的斜率为

C．若

的面积为

（

为坐标原点），则

与

的夹角为

D．若

为抛物线

上位于

轴上方的一点，

，则当

取最大值时，

的面积为2

2022-12-05更新 | 2295次组卷 | 6卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·江苏南通·期中

多选题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示抛物线定义的理解求直线与抛物线相交所得弦的弦长直线与抛物线交点相关问题

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积弦长问题

5 . 已知抛物线

：

的焦点为

，准线为

，经过点

的直线与抛物线

相交

，

两点，

，

在

上的射影分别为

，

与

轴相交于点

，则下列说法正确的是（）

A．	B．
C．若，则	D．若，，则

2022-11-20更新 | 764次组卷 | 3卷引用：江苏省南通市通州区2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·江苏南京·期中

多选题 | 较易(0.85) |

向量垂直的坐标表示求点到直线的距离根据抛物线方程求焦点或准线求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

弦长问题

6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线l：y=x-2与抛物线C交于A，B两点，则（）

A．抛物线C的准线方程为

B．点F到直线l的距离为

C．∠AOB

D．

2022-11-09更新 | 803次组卷 | 3卷引用：江苏省南京市2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2021·广东广州·一模

多选题 | 较易(0.85) |

求直线与抛物线的交点坐标求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

弦长问题面积问题

7 . 已知点

为坐标原点，直线

与抛物线

相交于

、

两点，则（）

A．	B．
C．的面积为	D．线段的中点到轴的距离为2

2022-11-06更新 | 498次组卷 | 12卷引用：湖北省荆州市沙市五中2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题

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22-23高三上·浙江·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦

8 . 已知

为坐标原点，点

在抛物线

上，过焦点

的直线

交抛物线

于

两点，则（）

A．

的准线方程为

B．若

，则

C．若

，则

的中点到

轴的距离为4

D．

2022-10-19更新 | 1254次组卷 | 7卷引用：江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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19-20高二上·山东烟台·期末

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题

名校

9 . 已知抛物线E：

的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，且AF＝3BF，M为AB中点，则下列结论正确的是（）

A．∠CFD＝90°	B．为等腰直角三角形
C．直线AB的斜率为	D．的面积为4

2022-09-06更新 | 1382次组卷 | 27卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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20-21高二下·湖北·期中

多选题 | 较难(0.4) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

解题方法

弦长问题

10 . 过抛物线

的焦点

的直线交抛物线于

，

两点，

为线段

的中点，则（）

A．以线段

为直径的圆与直线

相切

B．以线段

为直径的圆与

轴相切

C．当

时，

D．

的最小值为6

2022-08-31更新 | 454次组卷 | 6卷引用：湖北省荆、荆、襄、宜四地七校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题

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