1 . 已知点是抛物线：的准线上的任意一点，过点作的两条切线，，其中、为切点．
（1）证明：直线过定点，并求出定点坐标；
（2）若直线交椭圆：于，两点，求的最小值．

2 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为−．记M的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程
（2）过点作斜率不为0的直线与曲线交于两点．
①求证：；
②求的最大值．

3 . 已知直线与椭圆相切于点，直线的斜率为，设直线与椭圆分别交于点、(异于点)，与直线交于点.

（1）求直线m的方程：
（2）证明：成等比数列

4 . 已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，．过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为．
（1）设点的坐标为，证明：；
（2）求四边形的面积的最小值．

6 . 已知椭圆（）经过点，离心率为，、、为椭圆上不同的三点，且满足，为坐标原点．
（1）若直线、的斜率都存在，求证：为定值；
（2）求的取值范围．

7 . 已知椭圆（）经过点，离心率为，、、为椭圆上不同的三点，且满足，为坐标原点.
（Ⅰ）若直线与椭圆交于,两点，求；
（Ⅱ）若直线、的斜率都存在，求证：为定值.

8 . 已知过点的曲线的方程为．
（Ⅰ）求曲线的标准方程:
（Ⅱ）已知点，为直线上任意一点，过作的垂线交曲线于点，．
（ⅰ）证明：平分线段（其中为坐标原点）；
（ⅱ）求最大值．

9 . 已知椭圆的焦距与短轴长相等,长轴长为,设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A、B两点.
(1)求椭圆M的方程；
(2)求证:
(3)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C、D,求四边形ABCD面积的最小值.

10 . 过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q
．
（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；
（Ⅱ）当点P异于点B时，求证：为定值．