解题方法
1 . 以双曲线的右焦点为圆心作圆,与的一条渐近线切于点.
(1)求双曲线的离心率及方程;
(2)点分别是双曲线的左、右顶点,过右焦点作一条斜率为的直线,与双曲线交于点,记直线的斜率分别为,.求的值.
(1)求双曲线的离心率及方程;
(2)点分别是双曲线的左、右顶点,过右焦点作一条斜率为的直线,与双曲线交于点,记直线的斜率分别为,.求的值.
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2022-12-09更新
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515次组卷
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3卷引用:广东省江门市恩平黄冈实验中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
广东省江门市恩平黄冈实验中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省深圳市科学高中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)广东省深圳市高级中学(集团)2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22
2 . 双曲线的左、右顶点分别为,,过点且垂直于轴的直线与该双曲线交于点,,设直线的斜率为,直线的斜率为.
(1)求曲线的方程;
(2)动点,在曲线上,已知点,直线,分别与轴相交的两点关于原点对称,点在直线上,,证明:存在定点,使得为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)动点,在曲线上,已知点,直线,分别与轴相交的两点关于原点对称,点在直线上,,证明:存在定点,使得为定值.
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2022-11-25更新
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967次组卷
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5卷引用:广东省揭阳市普宁国贤学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
3 . 已知双曲线C:(a>0,b>0)离心率为5,A、B分别为左、右顶点,点P为双曲线C在第一象限内的任意一点,点O为坐标原点,若PA、PB的斜率分别为k1、k2,则k1·k2= _________ .
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2022-11-11更新
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380次组卷
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2卷引用:广东省兴宁市沐彬中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(A卷)
4 . 已知双曲线:的焦距为4,且过点
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线的左焦点分别作斜率为的两直线与,直线交双曲线于两点,直线交双曲线于两点,设分别为与的中点,若,试求与的面积之比.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线的左焦点分别作斜率为的两直线与,直线交双曲线于两点,直线交双曲线于两点,设分别为与的中点,若,试求与的面积之比.
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2022-10-19更新
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1609次组卷
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9卷引用:广东省广州奥林匹克中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省广州奥林匹克中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题(已下线)专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-2山东省青岛第二中学分校2022-2023学年高三上学期期中质量检测数学试题江苏省南通市2023届高三上学期期末模拟数学试题河南省许昌市建安区第三高级中学2022-2023学年高三上学期诊断性测试(二)文科数学试题河南省许昌市建安区第三高级中学2022-2023学年高三上学期诊断性测试(二)理科数学试题(已下线)专题3.8 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)福建省漳州第一中学2023届高三下学期期初考试数学试题
解题方法
5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、,左、右顶点分别为、,点P是双曲线C右支上异于顶点的一点,则( )
A.若双曲线C为等轴双曲线,则直线的斜率与直线的斜率之积为1 |
B.若双曲线C为等轴双曲线,且,则 |
C.若P为焦点关于双曲线C的渐近线的对称点,则C的离心率为 |
D.延长交双曲线右支于点Q,设与的内切圆半径分别为、,则 |
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2022-07-07更新
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1324次组卷
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4卷引用:广东省华附、省实,广雅、深中等四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
广东省华附、省实,广雅、深中等四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省苏州市西交苏州附中(纳米班)2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题30 圆锥曲线的综合应用(讲义)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)
名校
解题方法
6 . 已知双曲线的虚轴长为4,直线为双曲线的一条渐近线.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)记双曲线的左、右顶点分别为,过点的直线交双曲线于点(点在第一象限),记直线斜率为,直线斜率为,求的值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)记双曲线的左、右顶点分别为,过点的直线交双曲线于点(点在第一象限),记直线斜率为,直线斜率为,求的值.
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2022-04-28更新
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956次组卷
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16卷引用:广东省梅州市虎山中学、蕉岭中学、平远中学、宪梓中学四校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题
广东省梅州市虎山中学、蕉岭中学、平远中学、宪梓中学四校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)第16讲 双曲线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(人教版2019必修第二册+选择性必修第一册)辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省湖州市安吉县外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题2.2双曲线单元检测-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册江苏省淮安市高中校协作体2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)高二上学期期中【常考60题考点专练】(选修一全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)湖北省部分重点中学2021-2022学年高三上学期元月联考数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2022届高三下学期期初考试数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题河北省张家口市宣化第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高二上学期第二次月考模拟数学试题江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省蚌埠市2021届下学期高三第三次教学质量检查文科数学试题海南省海口市海港学校2022届高三上学期第四次考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线的离心率是,实轴长是8.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点的直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A和B,若直线l上存在不同于点P的点D满足成立,证明:点D的纵坐标为定值,并求出该定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点的直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A和B,若直线l上存在不同于点P的点D满足成立,证明:点D的纵坐标为定值,并求出该定值.
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2022-03-20更新
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3379次组卷
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10卷引用:广东省茂名市电白区水东中学2021-2022学年高二下学期3月测试数学试题
广东省茂名市电白区水东中学2021-2022学年高二下学期3月测试数学试题广东省湛江市2022届高三一模数学试题广东省肇庆市2022届高三下学期第三次教学质量检测数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验中学2022届高三下学期适应性(四)数学试题西藏拉萨中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题河北省张家口市2022届高三第一次模拟数学试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第10讲 高考难点突破二:圆锥曲线的综合问题(定值问题) (精讲)湖北省鄂州市第二中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题江苏省徐州市沛县第二中学2023-2024学年高三上学期期初测试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆:,的左右焦点,是双曲线的左右顶点,的离心率为,的离心率为,点在上,过点E和,分别作直线交椭圆于,和,点,如图.
(1)求,的方程;
(2)求证:直线和的斜率之积为定值;
(3)求证:为定值.
(1)求,的方程;
(2)求证:直线和的斜率之积为定值;
(3)求证:为定值.
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2022-03-06更新
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991次组卷
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6卷引用:广东省珠海市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
9 . 如图,已知双曲线,过向双曲线作两条切线,切点分别为,,且.
(1)证明:直线的方程为.
(2)设为双曲线的左焦点,证明:.
(1)证明:直线的方程为.
(2)设为双曲线的左焦点,证明:.
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2022-01-24更新
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2633次组卷
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12卷引用:广东省湛江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
广东省湛江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题贵州省遵义市2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)高二上学期期末【常考60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)山东省部分学校联考(烟台市第二中学等校)2021-2022学年高三上学期阶段质量检测数学试题河北省石家庄市行唐县2022届高三上学期期末数学试题青海省海东市2022届高考一模数学(理)试题(已下线)专题14 圆锥曲线切线方程 微点3 圆锥曲线切线方程综合训练安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省邯郸市十校联考2022届高三上学期期末数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2023届高三上学期期末数学试题(已下线)考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员(已下线)大招15直线夹角的计算方法