解题方法
1 . 已知点是抛物线:上一点,过点P作抛物线:的两条切线PM,PN,切点分别为M,N,H为线段MN的中点,F为的焦点,则( )
A.若,则直线MN经过点F | B.直线轴 |
C.点H的轨迹方程为 | D. |
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解题方法
2 . 在直角坐标系中,已知点,直线,过外一点作的垂线,垂足为,且,记动点的轨迹为,过点作的切线,该切线与轴分别交于两个不同的点,则下列结论正确的是( )
A.动点的轨迹方程为 |
B.当时,三点共线 |
C.对任意点(除原点外),都有 |
D.设,则的最小值为4 |
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2024-01-17更新
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262次组卷
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3卷引用:辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期末数学试题
3 . 已知点,圆,点是圆上的任意一点.动圆过点,且与相切,点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若与轴不垂直的直线与曲线交于、两点,点为与轴的交点,且,若在轴上存在异于点的一点,使得为定值,求点的坐标;
(3)过点的直线与曲线交于、两点,且曲线在、两点处的切线交于点,证明:在定直线上.
(1)求曲线的方程;
(2)若与轴不垂直的直线与曲线交于、两点,点为与轴的交点,且,若在轴上存在异于点的一点,使得为定值,求点的坐标;
(3)过点的直线与曲线交于、两点,且曲线在、两点处的切线交于点,证明:在定直线上.
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2023-12-21更新
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261次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
名校
4 . 在平面直角坐标系中,直线与抛物线相切.
(1)求的值;
(2)若点为的焦点,点为的准线上一点.过点的两条直线,分别与相切,直线与,分别相交于,,求证:.
(1)求的值;
(2)若点为的焦点,点为的准线上一点.过点的两条直线,分别与相切,直线与,分别相交于,,求证:.
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2023-11-23更新
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524次组卷
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4卷引用:江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试题
江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试题江苏省南通市如东县2024届高三上学期期中数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线的方程(2)(已下线)重难点7-2 圆锥曲线综合应用(7题型+满分技巧+限时检测)
5 . 过直线上一点作拋物线的两条切线,设切点分别为,记是线段的中点,则( )
A.直线经过该抛物线的焦点 |
B.直线轴 |
C.线段的中点在该抛物线上 |
D.以线段为直径的圆与抛物线的准线相交 |
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2023-02-12更新
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676次组卷
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4卷引用:浙江省绍兴市嵊州市2023届高三下学期2月学业质量调测数学试题
浙江省绍兴市嵊州市2023届高三下学期2月学业质量调测数学试题辽宁省本溪市高级中学2023-2024学年高三上学期高考适应性测试(一)数学试题江西省赣州市第四中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
6 . 抛物线的光学性质为:从焦点发出的光线经过抛物线上的点反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴,且法线垂直于抛物线在点处的切线.已知抛物线上任意一点处的切线为,直线交抛物线于,,抛物线在,两点处的切线相交于点.下列说法正确的是( )
A.直线方程为 |
B.记弦中点为,则平行轴或与轴重合 |
C.切线与轴的交点恰在以为直径的圆上 |
D. |
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2022-12-06更新
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836次组卷
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5卷引用:广西三新联盟2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题
广西三新联盟2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题湖北省武汉市重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题福建省福州市八县(市)协作校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)期末押题预测卷01(范围:选择性必修第一册、选择性必修第二册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)福建省新高考2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
7 . 直线l在x轴上的截距为且交抛物线于A,B两点,点O为抛物线的顶点.
(1)当时,求的大小;
(2)若直线OA交直线于点D,求证:BD平行于抛物线的对称轴;
(3)分别过点A,B作抛物线的切线,求两条切线的交点的轨迹方程.
(1)当时,求的大小;
(2)若直线OA交直线于点D,求证:BD平行于抛物线的对称轴;
(3)分别过点A,B作抛物线的切线,求两条切线的交点的轨迹方程.
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名校
8 . 如图,已知抛物线的焦点为,过直线上一点(点不在轴上)作抛物线的两条切线,切线分别交轴于点的中点为,则下列正确的是( )
A.当在抛物线上时,点的坐标为 |
B.当在抛物线上时, |
C. |
D.外接圆面积的最小值为 |
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名校
9 . 已知圆与抛物线的两个交点是A,B.过点A,B分别作圆和抛物线的切线,,则( )
A.存在两个不同的b使得两个交点均满足 |
B.存在两个不同的b使得仅一个交点满足 |
C.仅存在唯一的b使得两个交点均满足 |
D.仅存在唯一的b使得仅一个交点满足 |
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2022-02-15更新
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1045次组卷
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5卷引用:浙江省2022届筑梦九章新高考命题导向研究卷Ⅱ数学试题
浙江省2022届筑梦九章新高考命题导向研究卷Ⅱ数学试题(已下线)专题19 圆锥曲线(讲义)-2江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题(已下线)2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)压轴小题11 圆与抛物线交点的切线问题(压轴小题)
10 . 已知抛物线y2=4x,焦点为F,l1,l2是过F的两条直线,斜率分别为k1,k2,且分别交抛物线于A,B两点和C,D两点,以A,B为切点的切线相交于点P,以C,D为切点的切线相交于点Q,则( )
A.若AB中点的纵坐标为4,则 |
B.若k1k2=-1,则AB+CD的最小值为16 |
C.P点在以AB为直径的圆上 |
D.若k1k2=1,则为定值8 |
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