23-24高二下·上海·期末
解题方法
1 . 已知椭圆
，抛物线
.若直线
与曲线
交于点
、
，直线与曲线
分别交于点
、
．当
时，则称直线是曲线与的“等弦线”．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线
同时满足以下两个条件：①直线经过原点②直线是与的“等弦线”．请求出的方程；
(3)已知点
，
，证明：过点
存在与的“等弦线”．
，抛物线.若直线与曲线交于点、，直线与曲线分别交于点、．当时，则称直线是曲线与的“等弦线”．(1)求椭圆
的离心率；(2)直线
同时满足以下两个条件：①直线经过原点②直线是与的“等弦线”．请求出的方程；(3)已知点
，，证明：过点存在与的“等弦线”．
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解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点
关于直线
的对称点为
．
(1)求的方程；
(2)若
为坐标原点，过焦点且斜率为1的直线交于
两点，求
；
(3)过点
的动直线交于不同的
两点，
为线段
上一点，且满足
，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程．
的焦点关于直线的对称点为．(1)求
的方程；(2)若
为坐标原点，过焦点且斜率为1的直线交于两点，求；(3)过点
的动直线交于不同的两点，为线段上一点，且满足，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程．
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解题方法
3 . 设抛物线C：
的焦点为F，准线为，斜率为
的直线经过焦点F，交抛物线C于点A、B两点，若
，则抛物线C的方程为_____________ ．
的焦点为F，准线为，斜率为的直线经过焦点F，交抛物线C于点A、B两点，若，则抛物线C的方程为
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解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为，过点且斜率为2的直线与交于A，B两点，且
．
(1)求的方程；
(2)过点作
轴的平行线
是动点，且异于点
，过点作AP的平行线交于
，两点，证明：
．
的焦点为，过点且斜率为2的直线与交于A，B两点，且．(1)求
的方程；(2)过点
作轴的平行线是动点，且异于点，过点作AP的平行线交于，两点，证明：．
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2024-06-03更新
|
408次组卷
|
2卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
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解题方法
5 . 已知抛物线
，定点
．
(1)过点且过抛物线的焦点的直线，交抛物线于、两点，求
；
(2)求过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线方程．
，定点．(1)过点
且过抛物线的焦点的直线，交抛物线于、两点，求；(2)求过点
且与抛物线有且仅有一个公共点的直线方程．
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解题方法
6 . 设O为坐标原点，直线
过抛物线：
（
）的焦点且与交于两点（点在第一象限），
，为的准线，
，垂足为，
，则下列说法正确的是（ ）
过抛物线：（）的焦点且与交于两点（点在第一象限），，为的准线，，垂足为，，则下列说法正确的是（ ）A． | B． 的最小值为2 |
C．若 ，则 | D．轴上存在一点，使 为定值 |
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解题方法
7 . 已知抛物线，O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，
为抛物线C上一点，且
，若
为锐角三角形，则
（ ）
，O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，为抛物线C上一点，且，若为锐角三角形，则（ ）A． | B．1 | C．8 | D．16 |
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8 . 已知直线过抛物线
的焦点，且与该抛物线交于，两点．若线段
的长是20，中点到
轴的距离是8，为坐标原点，则（ ）
过抛物线的焦点，且与该抛物线交于，两点．若线段的长是20，中点到轴的距离是8，为坐标原点，则（ ）A．抛物线的焦点是 | B．抛物线的离心率为 |
| C．直线的斜率为 | D． 的面积为 |
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9 . （1）求圆
和圆
的公切线
（2）若与抛物线
相交，求弦长
和圆的公切线（2）若
与抛物线相交，求弦长
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10 . 已知直线
与抛物线
相交于两点.（用
表示）；
(2)过点分别作直线的垂线交抛物线
于
两点.
（i）求四边形
面积的最小值；
（ii）试判断直线与直线
的交点
是否在定直线上？若是，求出定直线方程；若不是，请说明理由.
与抛物线相交于两点.
（用表示）；(2)过点
分别作直线的垂线交抛物线于两点.（i）求四边形
面积的最小值；（ii）试判断直线
与直线的交点是否在定直线上？若是，求出定直线方程；若不是，请说明理由.
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