计数原理练习题及答案-宁波高中数学-第9页-组卷网

21-22高二下·浙江宁波·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求指定项的系数两个二项式乘积展开式的系数问题

1 .

的展开式中（）

A．常数项为8

B．常数项为16

C．

的系数为32

D．

的系数为40

2022-05-23更新 | 364次组卷 | 1卷引用：浙江省宁波市三锋教研联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题

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21-22高二下·江苏徐州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

求等差数列前n项和杨辉三角

名校

2 . 我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，去掉所有为1的项，依次构成2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，则此数列的第80项为（）

A．13

B．14

C．78

D．91

2022-05-22更新 | 732次组卷 | 2卷引用：浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（1班使用）

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2022·浙江宁波·模拟预测

填空题-双空题 | 容易(0.94) |

求指定项的系数求有理项或其系数

名校

3 . 二项式

的展开式中，常数项是________，有理项的个数为________．

2022-05-21更新 | 424次组卷 | 1卷引用：浙江省宁波市镇海中学2022届高三下学期5月高考模拟数学试题

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2022·浙江宁波·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

分类加法计数原理分组分配问题

名校

解题方法

不平均分组问题

4 . 将编号为1，2，3，4的4个小球，放入五个不同的盒子中，每个盒子至多放2个球，且同一个盒子内不出现连续编号的小球，则不同的放法数是（）

A．300

B．320

C．360

D．540

2022-05-21更新 | 539次组卷 | 1卷引用：浙江省宁波市镇海中学2022届高三下学期5月高考模拟数学试题

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2022·浙江绍兴·模拟预测

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

二项式的系数和求指定项的系数

名校

解题方法

赋值法求部分项系数或二项式系数和

5 . 在

的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为64，则正整数

__________．常数项是__________．

2022-05-11更新 | 150次组卷 | 6卷引用：浙江省宁波市慈溪中学2022届高三下学期5月模拟数学试题

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2022·浙江宁波·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

分类加法计数原理元素（位置）有限制的排列问题不相邻排列问题

名校

6 . 2022北京冬奥会开幕式在北京鸟巢举行，小明一家五口人观看开幕式表演，他们一家有一排10个座位可供选择，按防疫规定，每两人之间必须至少有一个空位.现要求爷爷与奶奶之间有且只有一个空位，小明只能在爸爸妈妈中间且与他俩各间隔一个空位，则不同的就座方案有___________种.

2022-05-08更新 | 767次组卷 | 6卷引用：浙江省宁波市效实中学等五校2022届高三下学期5月联考数学试题

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2022·浙江·模拟预测

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

元素（位置）有限制的排列问题实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

7 . 林锋家所在小区原本是开放式小区，停车难问题一直困扰着该小区居民.今年当地政府积极进行老小区改造，通过竭力协调将闲置的空间改造成了绿色车位，受到居民的广泛称赞，如今林锋家楼下原本堆满废墟的地方已经改造成了7个绿色车位.某天中午林锋家来了四位客人，这四位客人各自驾驶一辆车，其中三辆黑色，一辆白色.此时这7个车位恰好均未使用，于是这四辆车随机规范停入这7个车位.则恰好三辆黑色车相邻停放的概率为___________；记剩余的3个空车位中相邻的车位数最大者为