1 . 房屋建造时经常需要把长方体砖头进行不同角度的切割,以契合实际需要.已知长方体的规格为,现从长方体的某一棱的中点处作垂直于该棱的截面,截取1次后共可以得到,,三种不同规格的长方体.按照上述方式对第1次所截得的长方体进行第2次截取,再对第2次所截得的长方体进行第3次截取,则共可得到体积为165cm³的不同规格长方体的个数为( )
A.8 | B.10 | C.12 | D.16 |
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2 . 已知集合,定义:当时,把集合中所有的数从小到大排列成数列,数列的前项和为.例如:时,,.
(1)写出,并求;
(2)判断88是否为数列中的项.若是,求出是第几项;若不是,请说明理由;
(3)若2024是数列中的某一项,求及的值.
(1)写出,并求;
(2)判断88是否为数列中的项.若是,求出是第几项;若不是,请说明理由;
(3)若2024是数列中的某一项,求及的值.
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名校
解题方法
3 . 6位学生在游乐场游玩三个项目,每个人都只游玩一个项目,每个项目都有人游玩,若项目必须有偶数人游玩,则不同的游玩方式有( )
A.180种 | B.210种 | C.240种 | D.360种 |
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2024-04-17更新
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2662次组卷
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5卷引用:8.1 排列组合(高考真题素材之十年高考)
(已下线)8.1 排列组合(高考真题素材之十年高考)2024届浙江省嘉兴市二模数学试题江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题(已下线)模块4 二模重组卷 第3套 全真模拟卷福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
4 . 某学校为参加辩论比赛,选出8名学生,其中3名男生和5名女生,为了更好备赛和作进一步选拔,现将这8名学生随机地平均分成两队进行试赛,那么两队中均有男生的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-17更新
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1464次组卷
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5卷引用:第18题 排列组合与古典概型不等式(压轴小题)
(已下线)第18题 排列组合与古典概型不等式(压轴小题)(已下线)选择性必修三综合检测卷-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)广东省梅州市2024届高三下学期总复习质检(二模)数学试题(已下线)第4套 新高考全真模拟卷(二模重组)甘肃省兰州市第五十八中学2024届高三第二次高考仿真考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
名校
解题方法
5 . 已知二项式(且,,)的展开式中第项为15,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
6 . 欧拉函数在密码学中有重要的应用.设n为正整数,集合,欧拉函数的值等于集合中与n互质的正整数的个数;记表示x除以y的余数(x和y均为正整数),
(1)求和;
(2)现有三个素数p,q,,,存在正整数d满足;已知对素数a和,均有,证明:若,则;
(3)设n为两个未知素数的乘积,,为另两个更大的已知素数,且;又,,,试用,和n求出x的值.
(1)求和;
(2)现有三个素数p,q,,,存在正整数d满足;已知对素数a和,均有,证明:若,则;
(3)设n为两个未知素数的乘积,,为另两个更大的已知素数,且;又,,,试用,和n求出x的值.
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7 . “冰天雪地也是金山银山”,2023-2024年雪季,东北各地冰雪旅游呈现出一片欣欣向荣的景象,为东北经济发展增添了新动能.某市以“冰雪童话”为主题打造—圆形“梦幻冰雪大世界”,其中共设“森林姑娘”“扣像墙”“古堡滑梯”等16处打卡景观.若这16处景观分别用表示,某游客按照箭头所示方向(不可逆行)可以任意选择一条路径走向其它景观,并且每个景观至多经过一次,那么他从入口出发,按图中所示方向到达有_________ 种不同的打卡路线;若该游客按上述规则从入口出发到达景观的不同路线有条,其中,记,则_________ (结果用表示).
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名校
8 . 某中学的A、B两个班级有相同的语文、数学、英语教师,现对此2个班级某天上午的5节课进行排课,2节语文课,2节数学课,1节英语课,要求每个班级的2节语文课连在一起,2节数学课连在一起,则共有__________ 种不同的排课方式.(用数字作答)
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名校
解题方法
9 . 某公司计划在员工团建活动中设置一个抽奖环节.工作人员在仓库中随机抽取了20个规格相同的礼盒,各礼盒中均有1个质地相同的小球,礼盒和小球的颜色为红色或黑色,且颜色分布如下表所示.
已知从上述礼盒中随机选取2个礼盒,红色与黑色礼盒恰好各1个的概率为.
(1)求的值.
(2)为提高活动的趣味性,设抽奖过程及中奖规则如下:
①将20个礼盒放在1个箱子中,每人有放回地分两次抽取,每次抽取1个礼盒,并记录礼盒和该礼盒中的小球的颜色.
②两次抽取后的结果分四种情况:礼盒与礼盒中的小球的颜色两次均相同;2个礼盒的颜色相同,但2个小球的颜色不同;2个礼盒的颜色不同,但2个小球的颜色相同;礼盒与礼盒中的小球的颜色两次均不相同.
③按②抽取后的结果的可能性大小,设概率越小,对应奖项的奖金越高.
④活动奖励分四个等级,奖金额分别为一等奖800元,二等奖400元,三等奖200元,四等奖100元.
若预计有60名员工参与抽奖活动(每人抽奖1次),求抽奖活动的奖金总额的数学期望.
小球颜色 | 礼盒颜色 | 合计 | |
红色 | 黑色 | ||
红色 | m | n | |
黑色 | 2 | 6 | 8 |
合计 | 20 |
(1)求的值.
(2)为提高活动的趣味性,设抽奖过程及中奖规则如下:
①将20个礼盒放在1个箱子中,每人有放回地分两次抽取,每次抽取1个礼盒,并记录礼盒和该礼盒中的小球的颜色.
②两次抽取后的结果分四种情况:礼盒与礼盒中的小球的颜色两次均相同;2个礼盒的颜色相同,但2个小球的颜色不同;2个礼盒的颜色不同,但2个小球的颜色相同;礼盒与礼盒中的小球的颜色两次均不相同.
③按②抽取后的结果的可能性大小,设概率越小,对应奖项的奖金越高.
④活动奖励分四个等级,奖金额分别为一等奖800元,二等奖400元,三等奖200元,四等奖100元.
若预计有60名员工参与抽奖活动(每人抽奖1次),求抽奖活动的奖金总额的数学期望.
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10 . 对正整数,设数列.是行列的数阵,表示中第行第列的数,,且同时满足下列三个条件:①每行恰有三个1;②每列至少有一个1;③任意两行不相同.记集合或中元素的个数为.
(1)若,求的值;
(2)若对任意中都恰有行满足第列和第列的数均为1.
①能否满足?说明理由;
②证明:.
(1)若,求的值;
(2)若对任意中都恰有行满足第列和第列的数均为1.
①能否满足?说明理由;
②证明:.
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