1 . 2024年初，冰城哈尔滨充分利用得天独厚的冰雪资源，成为2024年第一个“火出圈”的网红城市，冰城通过创新营销展示了丰富的文化活动，成功提升了吸引力和知名度，为其他旅游城市提供了宝贵经验，从2024年1月1日至5日，哈尔滨太平国际机场接待外地游客数量如下：

（日）	1	2	3	4	5
（万人）	45	50	60	65	80

(1)计算的相关系数（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为日期与游客人数的相关性很强；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
(3)为了吸引游客，在冰雪大世界售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动，具体抽奖规则为：从该旅游团中随机同时抽取两名游客，两名游客性别不同则为中奖．已知某个旅游团中有5个男游客和个女游客，设重复进行三次抽奖中恰有一次中奖的概率为，当取多少时，最大？
参考公式：，，，
参考数据：．

3 . 某校研究性学习小组研究的课题是数学成绩与物理成绩的关系，随机抽取了20名同学期末考试中的数学成绩和物理成绩，如表1：

表1：
序号	数学	物理
1	144	95
2	130	90
3	124	79
4	120	85
5	110	69
6	107	82
7	103	80
8	102	62
9	100	67
10	98	75
11	98	68
12	95	77
13	94	59
14	92	65
15	90	57
16	88	58
17	85	70
18	85	55
19	80	52
20	75	54

(1)数学120分及以上记为优秀，物理80分及以上记为优秀.
（i）完成如下列联表；

数学成绩	物理成绩		合计
	优秀	不优秀
优秀
不优秀
合计

（ii）依据的独立性检验，能否认为数学成绩与物理成绩有关联？
(2)从这20名同学中抽取5名同学的成绩作为样本，如表2：
表2：

数学成绩	130	110	100	85	75
物理成绩	90	69	67	70	54

如图所示：以横轴表示数学成绩､纵轴表示物理成绩建立直角坐标系，将表2中的成对样本数据表示为散点图，观察散点图，可以看出样本点集中在一条直线附近，由此推断数学成绩与物理成绩线性相关.

（i）求样本相关系数；
（ii）建立物理成绩关于数学成绩的一元线性回归模型，求经验回归方程，并预测数学成绩120的同学物理成绩大约为多少？（四舍五入取整数）
参考公式：（1）样本相关系数.
（2）经验回归方程；.
（3），其中.
临界值表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 下列命题正确的是（       ）

A．数据4，6，7，7，8，9，11，14，15，19的分位数为11

B．已知变量x，y的线性回归方程，且，则

C．已知随机变量，最大，则的取值为3或4

D．已知随机变量，，则

7 . 下表是2017年至2021年连续5年全国研究生在学人数的统计表：

年份序号	1	2	3	4	5
人数（万人）	263	273	286	314	334

(1)现用模型作为回归方程对变量与的关系进行拟合，发现该模型的拟合度很高.请计算该模型所表示的回归方程（与精确到0.01）；
(2)已知2021年全国硕士研究生在学人数约为267.2万人，某地区在学硕士研究生人数占该地在学研究生的频率值与全国的数据近似.当年该地区要在本地区在学研究生中进行一项网络问卷调查，每位在学研究生均可进行问卷填写.某天某时段内有4名在学研究生填写了问卷，X表示填写问卷的这4人中硕士研究生的人数，求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据：对于回归方程

9 . 某商家2023年1月至7月商品的月销售量的数据如下图所示，若月份与商品的月销售量存在线性关系.
   
(1)求月份与商品的月销售量的回归直线方程；
(2)若规定月销售量大于35的月份为合格月，在合格月中月销售量低于50的视为良好，记5分，月销售量不低于50的视为优秀，记10分，从合格月中任取3个月，用表示赋分之和，求的分布列和数学期望.
参考公式：回归直线方程，其中.