名校
1 . 甲､乙去某公司应聘面试．该公司的面试方案为：应聘者从
道备选题中一次性随机抽取
道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选．已知道备选题中应聘者甲有
道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是
，且每题正确完成与否互不影响．
(1)分别求甲､乙两人正确完成面试题数的分布列；
(2)请从均值和方差的角度分析比较甲､乙两人谁的面试通过的可能性较大？
道备选题中一次性随机抽取道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选．已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．(1)分别求甲､乙两人正确完成面试题数的分布列；
(2)请从均值和方差的角度分析比较甲､乙两人谁的面试通过的可能性较大？
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2023-06-24更新
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847次组卷
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7卷引用：吉林省延边第二中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段检测数学试卷
吉林省延边第二中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段检测数学试卷山东省临沂市2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省珠海市香樟中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）模块一 专题7 区分超几何分布与二项分布问题（已下线）考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2广东省江门市新会第一中学等2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）专题01 高二下期末真题精选（2）--高二期末考点大串讲（人教A版2019）
名校
2 . 下列命题中正确的为（ ）
A．随机变量X服从二项分布 ，若 ， ，则 ； |
| B．将一组数据中的每个数据都扩大为原来的2倍后，则方差也随之扩大为2倍； |
C．随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 ； |
D．某人在10次射击中，击中目标的次数为X， ，则当 时概率最大． |
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2023-06-13更新
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627次组卷
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2卷引用：吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
3 . 贵妃芒，又名红金龙，是产于海南的一种芒果.该芒果按照等级可分为四类：
等级､
等级､
等级和
等级.某采购商打算订购一批该芒果销往省外，并从采购的这批芒果中随机抽取100箱，利用芒果的等级分类标准得到的数据如下表（将样本频率作为概率）：
(1)从这100箱芒果中有放回地随机抽取4箱，记这4箱中等级的箱数为，求概率
以及的方差；
(2)利用样本估计总体，果园老板提出两种方案供采购商参考.方案一：不分等级出售，价格为30元/箱；方案二：分等级出售，芒果价格如下表， 从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
(3)用分层抽样的方法从这100箱芒果中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，用X表示抽取的B等级的箱数，请写出X的分布列.
等级､等级､等级和等级.某采购商打算订购一批该芒果销往省外，并从采购的这批芒果中随机抽取100箱，利用芒果的等级分类标准得到的数据如下表（将样本频率作为概率）：| 等级 | | | | |
| 箱数 | 40 | 30 | 20 | 10 |
等级的箱数为，求概率以及的方差；(2)利用样本估计总体，果园老板提出两种方案供采购商参考.方案一：不分等级出售，价格为30元/箱；方案二：分等级出售，芒果价格如下表， 从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
等级 | | | | |
| 价格/（元/箱） | 38 | 32 | 26 | 16 |
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名校
解题方法
4 . 概率论中有很多经典的不等式，其中最著名的两个当属由两位俄国数学家马尔科夫和切比雪夫分别提出的马尔科夫（Markov）不等式和切比雪夫（Chebyshev）不等式．马尔科夫不等式的形式如下：
设
为一个非负随机变量，其数学期望为
，则对任意
，均有
，
马尔科夫不等式给出了随机变量取值不小于某正数的概率上界，阐释了随机变量尾部取值概率与其数学期望间的关系．当为非负离散型随机变量时，马尔科夫不等式的证明如下：
设的分布列为
其中
，则对任意，
，其中符号
表示对所有满足
的指标
所对应的
求和．
切比雪夫不等式的形式如下：
设随机变量的期望为，方差为
，则对任意，均有
(1)根据以上参考资料，证明切比雪夫不等式对离散型随机变量成立．
(2)某药企研制出一种新药，宣称对治疗某种疾病的有效率为
．现随机选择了100名患者，经过使用该药治疗后，治愈的人数为60人，请结合切比雪夫不等式通过计算说明药厂的宣传内容是否真实可信．
设
为一个非负随机变量，其数学期望为，则对任意，均有，马尔科夫不等式给出了随机变量取值不小于某正数的概率上界，阐释了随机变量尾部取值概率与其数学期望间的关系．当
为非负离散型随机变量时，马尔科夫不等式的证明如下：设
的分布列为其中，则对任意，，其中符号表示对所有满足的指标所对应的求和．切比雪夫不等式的形式如下：
设随机变量
的期望为，方差为，则对任意，均有(1)根据以上参考资料，证明切比雪夫不等式对离散型随机变量
成立．(2)某药企研制出一种新药，宣称对治疗某种疾病的有效率为
．现随机选择了100名患者，经过使用该药治疗后，治愈的人数为60人，请结合切比雪夫不等式通过计算说明药厂的宣传内容是否真实可信．
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2023-05-27更新
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2960次组卷
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11卷引用：吉林省东北师范大学附中2023届高三下学期七模数学试题
吉林省东北师范大学附中2023届高三下学期七模数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2023届高三第七次模拟考试数学试题（已下线）第四篇 概率与统计 专题4 分赌注问题 微点1 分赌注问题（已下线）高三开学收心考试模拟卷（已下线）第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征（六大题型）（讲义）（已下线）重难点突破01 概率与统计的综合应用（十八大题型）-2广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（一）数学试题陕西省铜川市2024届高三一模数学（理）试题（已下线）随机变量及其分布专题15离散型随机变量的分布列（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）
名校
5 . 下列命题中正确的是（ ）．
A．已知随机变量 ，且满足 ，则 |
| B．已知一组数据：7，8，4，7，2，4，5，8，6，4，则这组数据的第60百分位数是6 |
C．已知随机变量 ，则 |
| D．某学校有A，B两家餐厅，某同学第1天午餐时间随机地选择一家餐厅用餐，如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8，如果第一天去B餐厅，那么第2天去B餐厅的概率为0.4，则该同学第2天去B餐厅的概率为0.3 |
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2023-05-14更新
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1105次组卷
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2卷引用：吉林省长春市2023届高三下学期5月四模数学试题
名校
解题方法
6 . 若
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-11更新
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548次组卷
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2卷引用：吉林省白城市通榆县毓才高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
7 . 下列命题中正确的是（ ）
A．已知随机变量 ，则 |
B．已知随机变量 ，且 ，则 |
| C．已知一组数据：7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的第30百分位数是8 |
| D．抽取高三年级50名男生、50名女生的二模数学成绩，男生平均分123分，方差为60；女生平均分128分，方差为40，则抽取的100名学生数学成绩的方差为80 |
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2023-04-23更新
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960次组卷
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2卷引用：吉林省延边州2024届高三下学期教学质量检测一模数学试题
8 . 一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个题目选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分.某学生选对任一题的概率为0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的方差为__________ .
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名校
解题方法
9 . 近年来，凭借主旋律电影的出色表现，我国逐渐成为全球电影票房最高的市场．2022年十一期间热映的某主旋律电影票房超过16亿元．某研究性学习小组就是否看过该电影对影迷进行随机抽样调查，调查数据如下表（单位：人）．
(1)是否有99%的把握认为选择看该电影与年龄有关？
(2)将频率视为概率，若从众多影迷中随机抽取10人，记其中看过该电影的人数为，求随机变量的数学期望及方差．
附：
，其中
．
是 | 否 | 合计 | |
青年（30岁以下） | 45 | 5 | 50 |
中年（30岁（含）以上） | 35 | 15 | 50 |
合计 | 80 | 20 | 100 |
(2)将频率视为概率，若从众多影迷中随机抽取10人，记其中看过该电影的人数为
，求随机变量的数学期望及方差．附：
，其中．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-03-27更新
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580次组卷
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2卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
10 . 若随机变量
，
，则
______ .
，，则
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2023-05-14更新
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896次组卷
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9卷引用：吉林省白城市通榆县毓才高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
吉林省白城市通榆县毓才高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题重庆市南开中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (精讲）-1（已下线）专题2二项分布运算（基础版）四川省绵阳市江油市太白中学2022-2023学年高二下学期期中数学理科试题安徽省阜阳市临泉第一中学（高铁分校）2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试卷天津市部分区2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题06 统计概率综合（六大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）
