1 . 已知实数，满足，则代数式的最大值为______.

2 . 已知直线：（为参数），曲线为参数.
(1)求与的直角坐标方程；
(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.

3 . 在直角坐标系中，已知直线的方程为．以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
(2)射线与曲线和直线分别交于点，点是曲线上一点，求面积的最大值．

4 . 已知曲线的参数方程分别为（为参数），（为参数）．
(1)将的参数方程化为普通方程；
(2)以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．若射线与曲线分别交于两点（异于极点），点，求的面积．

5 . 椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆经过点且短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)过点且倾斜角为的直线与椭圆交于A、两点，线段的中垂线与轴交于点，是椭圆上的一点，求的最小值.

6 . 在直角坐标系中，直线的方程为，直线的方程为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，点的极坐标为．
(1)求点的直角坐标与圆的直角坐标方程（化为标准方程）；
(2)若为曲线上任意一点，过点作直线的垂线，垂足为，过点作直线的垂线，垂足为，求矩形周长的最大值．

7 . 直角坐标系中，曲线(为参数)，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线．
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)设曲线经过伸缩变换得到曲线，设点为曲线上任意一点，求点到距离的最小值．

8 . 在平面直角坐标系中，曲线的极坐标方程是，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线的普通方程；
(2)若点在曲线上，且，求的最大值．

9 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
(1)求的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)若点是上的一点，求点到直线的距离的最小值．

10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线，相交于，两点，曲线经过变换后得到曲线.
(1)求曲线的普通方程和线段的长度；
(2)设点是曲线上的一个动点，求的面积的最大值.