1 . 如图所示，在xOy平面内，除以原点O为圆心半径为L的圆形区域外，存在方向垂直坐标平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。点处有一粒子发射源，发射源能沿y轴正方向发射速度不同、质量为m、带电荷量为一q的粒子，所有粒子均能进入圆形区域，不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用。
（1）求粒子的发射速度需要满足的条件；
（2）求恰好能经过坐标原点O的粒子的发射速度；
（3）当粒子的发射速度多大时，粒子从发射到进入圆形区域的时间最短？最短时间为多少？

2 . 如图所示，阴影部分ABC为透明材料做成的柱形光学元件的横截面，AC为半径为R的四分之一圆弧，D为圆弧圆心，ABCD构成正方形，D处有一点光源，已知该材料对此光的折射率。若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线。取sin53°=0.8，cos53°=0.6。

（ⅰ）求该光学元件的临界角C；

（ⅱ）从点光源射入圆弧AC的光中，有一部分不能从AB、BC面直接射出，求这部分光照射圆弧AC的弧长x。

3 . 如图甲是一个长为L的半圆柱体透明介质，其底面是半径为R的半圆，图乙为半圆柱体右视图，O为圆心，P为半径的中点，将平行光垂直侧面射入介质，其中由P点入射的光线，其射出介质的折射光线方向与AB夹角为。求：
（1）透明介质的折射率；
（2）要使所有光线都不能由圆柱的圆弧面射出，可以在侧面ABCD贴上不透光的贴纸，求贴纸的最小面积。（不考虑光的多次反射）

4 . 如图所示，一端封闭、一端开口且粗细均匀的直角细玻璃管（直径远小于），在直角处用一段水银柱封闭了一定质量的空气（视为理想气体），开始时，封闭端处于竖直状态，水银柱的竖直部分长为，水平部分长度为。封闭端空气柱的长度。现将玻璃管在竖直平面内沿逆时针方向绕直角缓慢旋转，使开口端处于竖直状态，该过程中空气温度保持不变。已知大气压强为。求：
（1）旋转后空气柱的长度；
（2）要使空气柱的长度恢复到，应该将玻璃管中空气柱温度升高到多少摄氏度。

5 . 如图，真空中存在一水平向右的匀强电场，两个带等量异种电荷的小球A和B用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好竖直，此时A、B间的距离为。两小球都可视为点电荷，所带电荷量的绝对值都为，静电力常量为。求：

（1）两球之间的库仑力大小；

（2）匀强电场的电场强度大小。

6 . 如图所示，坐标平面的第I象限内存在大小为E、方向水平向左的匀强电场，第II象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。足够长的挡板MN垂直x轴放置且距原点O的距离为d。一质量为m、带电荷量为的粒子若自距原点O为L的A点第一次以大小为、方向沿y轴正方向的速度进入磁场，则粒子恰好到达O点而不进入电场。现该粒子仍从A点第二次进入磁场，但初速度大小为，为使粒子进入电场后能垂直打在挡板上，求粒子（不计重力）在A点第二次进入磁场时：
（1）其速度方向与x轴正方向之间的夹角。
（2）粒子到达挡板上时的速度大小及打到挡板MN上的位置到x轴的距离。

7 . 如图所示，一质量的木板（足够长）静止在光滑的水平面上，质量的滑块（视为质点）放在木板左端，滑块与木板间的动摩擦因数。开始时，木板右端与固定挡板间的距离。现对滑块施加一大小、方向水平向右的恒力（滑块一直受到该恒力），滑块、木板均由静止开始向右运动。若木板与挡板碰撞（碰撞时间极短）后以原速率反向弹回，而滑块在此碰撞过程中的速度不变，取重力加速度大小，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）在木板与挡板第一次碰撞前的运动过程中，木板受到的摩擦力大小f；
（2）在木板与挡板第一次碰撞前的瞬间，木板的速度大小v；
（3）从木板开始运动到木板与挡板第二次碰撞的时间t（结果用分式表示）。

8 . 如图所示，宽度、足够长的平行导轨固定于绝缘水平面上，左端接有一个电动势、内阻的电源，右端接有一个降压限流器件（当电路电流大于或等于时相当于一个可变电阻而保持电流恒为，电流小于时相当于电阻为0的导线）和一个的定值电阻，其他电阻不计，是分界线且与左右两端足够远，导轨间有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小，导轨在P、Q点各有一个断路小缺口，不计电阻的金属杆从距足够远处由静止释放，在的左侧，金属杆与导轨间的动摩擦因数。在的右侧，金属杆与导轨间的摩擦可忽略不计。已知金属杆到达之前已经在做匀速运动，且速度大小为，金属杆越过时，由于有缺口，杆的速度大小立即减为原来的60%，取重力加速度大小。求：
（1）金属杆的质量；
（2）金属杆越过后运动的距离；
（3）整个过程中，通过降压限流器件上的电荷量。

9 . 一小船渡河，河宽，水流速度，船在静水中的速度为，则：
（1）欲使船在最短的时间内渡河，须用多长时间？位移是多少？
（2）欲使船渡河的航程最短，须用多长时间？位移是多少？

10 . 如图所示，某磁仪器由粒子源、偏转电场、速度选择区、偏转磁场及探测板等组成。粒子源可以产生比荷为k的带正电粒子，以初速度v₀水平飞入两平行金属板中的偏转电场，入射点贴近上板边缘。两水平金属板间距为d，两板间电压为。带电粒子由偏转电场飞出后，立即进入宽度为d的速度选择区做匀速直线运动，该区域存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）和与水平方向成45°的电场强度为E的匀强电场。最后经磁感应强度为B的匀强磁场偏转后恰好能够打在探测板上。不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：
（1）偏转电场两金属板长L；
（2）速度选择区匀强磁场的磁感应强度大小B₀。
（3）偏转磁场区域宽度D。