1 . 如图所示，ABDO是固定于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径的四分之一圆弧轨道，半径OA处于水平位置，BDO是半径的半圆轨道，D为BDO轨道的中点，轨道AB、BDO相切于B点。一个质量（视为质点）的滑块P从A点的正上方的C点自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其受到的重力的10倍，取重力加速度大小，不计空气阻力。
（1）求C点到A点的距离H；
（2）若在B点放一质量的滑块Q（图中未画出，视为质点），滑块P仍从C点由静止释放，两滑块碰撞时间极短，且碰后粘在一起，求滑块P、Q通过O点时受到轨道的弹力大小F。

2 . 一透明的半圆柱体的横截面如图所示，半径m，AB是一条直径。现有一束平行光沿平行于AB方向射入半圆柱体，由C点入射的光线，其折射光线恰好经过B点。已知透明半圆柱体的折射率，真空中光速。求：
①这条入射光线到AB的距离。
②该光线由C点传播到B点所用的时间。（计算结果可保留根号）

3 . 如图所示，开口竖直向上的固定汽缸内有一质量为m的活塞，在距汽缸底部L处有一个卡环，活塞可以在卡环以上部分无摩擦滑动且不漏气，一U形管气压计左端连接在卡环与汽缸底部之间。现在汽缸内封闭一定质量的空气（可视为理想气体），当温度为、活塞静止时活塞到汽缸底部的距离为。已知水银的密度为ρ，大气压强恒为（g为重力加速度的大小），汽缸横截面积为S；不计U形管内气体的体积，求：
（1）气压计两管内水银液面的高度差。
（2）缓慢降低气体的温度直到U形管两侧细管中的水银液面高度相同时气体的温度T。

4 . 如图甲所示，一固定的倾角为37°的足够长粗糙斜面体DA与水平轨道AB平滑连接于A点。半径R=0.5m的光滑半圆形轨道BC固定于竖直平面内，与AB相切于B点，BC是半圆的直径。有两个可视为质点的小物块静止在水平轨道上，左边物块P的质量=1kg，右边物块Q的质量=2kg，两者之间有一被压缩的微型弹簧。某时刻将压缩的弹簧释放，使两物块瞬间分离，Q从A点向右运动，通过粗糙水平轨道AB后进入半圆形轨道BC，经过最高点C时对轨道的压力大小恰好等于其重力。已知P与斜面间的动摩擦因数，Q与水平轨道间的动摩擦因数随Q离A点的距离l按图乙所示规律变化，A、B两点间的距离L=1.9m，重力加速度大小，，。不考虑P、Q分离后再次相碰的问题。求：
（1）Q经过圆弧轨道最低点B时对轨道压力的大小。
（2）两物块分离瞬间Q的速度大小。
（3）P从滑上斜面体到第一次返回A点所用的时间t（结果可保留根号）。

5 . 如图甲所示，足够长的两平行金属导轨MN、PQ水平固定，两导轨电阻不计，且处在竖直向上的匀强磁场中。完全相同的导体棒a、b垂直放置在导轨上，并与导轨接触良好，两导体棒的电阻均为R=1.0Ω，且长度刚好等于两导轨间距L，两导体棒的间距也为L，磁场的磁感应强度按图乙所示的规律变化，当t=0.8s时导体棒刚好要滑动。已知L=2m，两导体棒的质量均为m=0.5kg，重力加速度大小，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。求：
（1）导体棒与导轨间的动摩擦因数μ。
（2）0～0.8s内导体棒a中产生的焦耳热。

6 . 如图所示，平面直角坐标系xOy的第一象限存在沿y轴正方向的匀强电场，第四象限存在垂直于平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为-q的粒子从y轴上的P点以速度垂直y轴射入磁场，从x轴上的M点射入第一象限，并垂直y轴从N点以的速度射出电场，不计粒子受到的重力。求：
（1）粒子在第四象限内运动的时间t；
（2）匀强电场的电场强度大小E。

7 . 如图所示，两只质量均为120kg的小船静止在水面上，相距10m，并用钢绳连接。一个质量为60kg的人站在甲船头以恒力F拉绳，不计水的阻力，求：
（1）当两船相遇时，两船各行进了多少米？
（2）当两船相遇不相碰的瞬间，为了避免碰撞，人从甲船跳向乙船需要对地的最小水平速度为6m/s，计算原来人拉绳的恒力F。

8 . 如图所示，xOy平面内，x轴下方充满垂直于纸面向外的匀强磁场，x轴上方充满竖直向下的匀强电场（图中未画出），其他部分无电场。从P点水平向右向电场内发射一个比荷为的带电粒子，粒子的速度大小为，仅在电场中运动时间t，从x轴上的N点与x轴正方向成α角（未知）斜向下进入磁场，之后从原点O第一次回到电场。已知P、N两点间的电势差，忽略边界效应，不计粒子受到的重力。求：
（1）粒子第一次通过N点的速度大小v及角度α；
（2）匀强电场的电场强度大小E及匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）粒子从P点发射到第2024次从x轴上方进入磁场的时间。

9 . 如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5 T，还有沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E＝2 N/C.在第一象限空间有沿y轴负方向、电场强度大小也为E的匀强电场，并在y＞h＝0.4 m的区域有磁感应强度大小也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ＝45°），并从原点O进入第一象限。已知重力加速度g取10 m/s²，求：
（1）油滴在第三象限运动时受到的重力、静电力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带哪种电荷；
（2）油滴在P点得到的初速度大小；
（3）油滴在第一象限运动的时间（取π＝3.14）。

10 . 如图所示，半径为R的半圆柱玻璃砖的截面如图所示，O点为圆心，与直径AB垂直，一束单色光垂直半圆柱玻璃砖侧面、与成角从真空射入玻璃砖，在O点的反射光线OC与折射光线OD恰好垂直。已知光在真空中的传播速度为c，求：
（ⅰ）玻璃砖对单色光的折射率n；
（ⅱ）单色光从射入玻璃砖到反射出玻璃砖所用的时间t。