名校
1 . 定义1:对于一个数集,定义一种运算,对任意都有,则称集合关于运算是封闭的(例如:自然数集对于加法运算是封闭的).
定义2:对于一个数集,若存在一个元素,使得任意,满足,则称为集合中的零元,若存在一个元素,使得任意,满足,则称为集合中的单位元(例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元).
定义3:对于一个数集,如果满足下列关系:
①有零元和单位元;
②关于加、减、乘、除(除数不为0)四种运算都是封闭的;
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律,且满足乘法对加法的分配律;则称这个数集是一个数域.
(1)指出常用数集中,那些数集可以构成数域(不需要证明);
(2)已知集合,证明:集合关于乘法运算是封闭的;
(3)已知集合,证明:集合是一个数域.
定义2:对于一个数集,若存在一个元素,使得任意,满足,则称为集合中的零元,若存在一个元素,使得任意,满足,则称为集合中的单位元(例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元).
定义3:对于一个数集,如果满足下列关系:
①有零元和单位元;
②关于加、减、乘、除(除数不为0)四种运算都是封闭的;
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律,且满足乘法对加法的分配律;则称这个数集是一个数域.
(1)指出常用数集中,那些数集可以构成数域(不需要证明);
(2)已知集合,证明:集合关于乘法运算是封闭的;
(3)已知集合,证明:集合是一个数域.
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名校
2 . ________ .
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名校
解题方法
3 . 已知,,,则,,的大小关系为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
4 . 已知函数,若关于x的方程有6个不同的实数根,则实数a的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-29更新
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356次组卷
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3卷引用:安徽省宿州市泗县第一中学2023-2024学年高一下学期开学适应性训练数学试题
5 . 一般地,若函数的定义域为,值域为,则称为的“倍美好区间”,特别地,当时,则称为的“完美区间”.则下列说法正确的是( )
A.若为函数的“完美区间”,则 |
B.函数,存在“倍美好区间” |
C.函数,不存在“完美区间” |
D.函数,有无数个“2倍美好区间” |
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2024-01-27更新
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195次组卷
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3卷引用:安徽省宿州市泗县第一中学2023-2024学年高一下学期开学适应性训练数学试题
安徽省宿州市泗县第一中学2023-2024学年高一下学期开学适应性训练数学试题贵州省六盘水市2023-2024学年高一上学期1月期末质量监测数学试题(已下线)福建省福州市部分学校教学联盟2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 函数的零点所在区间为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-17更新
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479次组卷
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4卷引用:安徽省宿州市泗县第一中学2023-2024学年高一下学期开学适应性训练数学试题
安徽省宿州市泗县第一中学2023-2024学年高一下学期开学适应性训练数学试题辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题(已下线)福建省福州市部分学校教学联盟2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题山西省部分学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数若,则实数的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-12-27更新
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233次组卷
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5卷引用:安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高一上学期期中教学质量检测数学试题
安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高一上学期期中教学质量检测数学试题(已下线)【第三课】3.1.2函数的表示法(已下线)5.2 函数的表示方法-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第一册)河南省焦作市第十一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题江苏省徐州市沛县湖西中学2024届高三第一次学测模拟数学试题
名校
8 . 函数(,且)的图象过定点A,则点A的坐标是________ .
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2023-12-22更新
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1246次组卷
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7卷引用:安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022学年高一上学期期终质量检测数学试卷
名校
解题方法
9 . 若,则下列结论正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-22更新
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517次组卷
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4卷引用:安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022学年高一上学期期终质量检测数学试卷
解题方法
10 . 已知函数,.
(1)判断的奇偶性,并证明;
(2)求证:在上是减函数;
(3)解不等式:.
(1)判断的奇偶性,并证明;
(2)求证:在上是减函数;
(3)解不等式:.
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