1 . 对于函数与常数a，b，若恒成立，则称（a，b）为函数
的一个“P数对”：设函数的定义域为，且f（1）=3．
（1）若（a，b）是的一个“P数对”，且，，求常数a，b的值；
（2）若（1，1）是的一个“P数对”，求；
（3）若（）是的一个“P数对”，且当时，，求k的值及在区间上的最大值与最小值．

2 . 已知函数满足对任意实数都有成立，且当时，,.
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并证明；
（3）若对于任意给定的正实数，总能找到一个正实数，使得当时，，则称函数在处连续．试证明：在处连续．

3 . 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为．（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；
（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围．

4 . 某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)．经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元．设余下工程的总费用为万元．
(1)试将表示成的函数；
(2)需要修建多少个增压站才能使最小，其最小值为多少？

5 . 已知函数，其中，为自然对数的底数.
（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；
（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围

6 . 已知函数f（x）=lnx﹣x+1，x∈（0，+∞），求函数f（x）的最大值；
（2）设a₁，b₁（k=1，2…，n）均为正数，证明：
①若a₁b₁+a₂b₂+…a_nb_n≤b₁+b₂+…b_n，则…≤1；
②若b₁+b₂+…b_n=1，则≤…≤b₁²+b₂²+…+b_n²．

7 . 定义在R上的函数及二次函数满足：且．
（1）求和的解析式；
（2）；
（3）设，讨论方程的解的个数情况．

8 . 已知函数的定义域为，且的图象连续不间断. 若函数满足：对于给定的（且），存在，使得，则称具有性质.
（1）已知函数，，判断是否具有性质，并说明理由；
（2）已知函数， 若具有性质，求的最大值；
（3）若函数的定义域为，且的图象连续不间断，又满足，
求证：对任意且，函数具有性质.

9 . 对于函数,若存在实数对,使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“型函数”.
(1) 判断函数是否为“型函数”，并说明理由；
(2) 若函数是“型函数”,求出满足条件的一组实数对；
(3)已知函数是“型函数”,对应的实数对为(1,4).当 时,,若当时,都有,试求的取值范围.

10 . 定义在上的函数，如果对任意，恒有（，）成立，则称为阶缩放函数.
（1）已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求的值；
（2）已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求证：函数在上无零点；
（3）已知函数为阶缩放函数，且当时，的取值范围是，求在（）上的取值范围.