1 . 某厂家拟在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（其中为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)求常数的值，并将2023年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；
(2)该厂家的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润为多少万元？

2 . 已知函数满足，函数满足．
(1)求函数和的解析式；
(2)求函数的值域．

3 . 已知集合是单元素集，则实数的取值集合为__________．

4 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（LEJBrouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数，存在一个点，使，那么我们称该函数为“不动点”函数，为函数的不动点，则下列说法正确的（       ）

A．为“不动点”函数

B．的不动点为

C．恰好有两个不动点

D．若定义在上仅有一个不动点的函数满足，则

5 . 若函数的图象经过点，则函数的图象必经过点（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知集合，，则的真子集个数为（       ）

A．3

B．4

C．7

D．8

7 . 已知函数在上满足不等式，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“和一函数”．
(1)判断定义在区间上的函数是否为“和一函数”，并说明理由；
(2)若函数在定义域上是“和一函数”．
①求的值；
②求的取值范围．

9 . 设函数是定义上的奇函数．
(1)求的值；
(2)若不等式有解，求实数的取值范围；
(3)设，求在上的最小值．

10 . 已知，是定义在上的函数，其中是偶函数，是奇函数，且，若对于，，都有成立，则实数的取值范围是________．