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| 共计 54 道试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

真题名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

1 . 直线

分别与

轴，

轴交于

，

两点，点

在圆

上，则

面积的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 48688次组卷 | 206卷引用：黑龙江省伊春市伊美区第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

2 . 设

是同一个半径为4的球的球面上四点，

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 44306次组卷 | 127卷引用：黑龙江省双鸭山一中2020-2021学年高二（上）开学数学（文科）试题

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11-12高二上·江苏无锡·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离由直线与圆的位置关系求参数

名校

解题方法

数形结合思想

3 . 若直线

与曲线

恰有一个公共点，则实数b的取值范围为________．

2023-08-28更新 | 4041次组卷 | 55卷引用：黑龙江省农垦佳木斯学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题

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2020·北京石景山·一模

单选题 | 较难(0.4) |

证明面面平行

名校

解题方法

证明面面平行的方法

4 . 点

分别是棱长为2的正方体

中棱

的中点，动点

在正方形

(包括边界)内运动.若

面

，则

的长度范围是（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-04更新 | 1941次组卷 | 36卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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2022高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆判断圆与圆的位置关系由圆的位置关系确定参数或范围

名校

解题方法

转化与化归思想

5 . 已知圆

和两点

，

，

．若圆

上存在点

，使得

，则

的最小值为（）

A．7

B．6

C．5

D．4

2022-08-21更新 | 3608次组卷 | 15卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二10月月考数学试题

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2022·北京东城·一模

单选题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——圆定点到圆上点的最值（范围）

名校

6 . 在平面直角坐标系中，直线

与

轴和

轴分别交于

，

两点，

，若

，则当

，

变化时，点

到点

的距离的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-04-06更新 | 3493次组卷 | 18卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·上海普陀·期末

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

直线过定点问题轨迹问题——圆判断点与圆的位置关系相交圆的公共弦方程

名校

解题方法

求解直线的定点几何法求圆的方程

7 . 已知直线

，圆

.
(1)证明：直线l与圆C相交；
(2)设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为

，在点B处的切线为

，

与

的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.

2022-01-22更新 | 3335次组卷 | 16卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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23-24高二上·黑龙江哈尔滨·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直求点面距离由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

几何体体积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在三棱柱

中，底面是边长为2的等边三角形，

，D，E分别是线段

的中点，

在平面

内的射影为D．

(1)求证：

平面

；
(2)若点F为棱

的中点，求三棱锥

的体积；
(3)在线段

上是否存在点G，使二面角

的大小为

，若存在，请求出

的长度，若不存在，请说明理由．

2023-09-01更新 | 1340次组卷 | 10卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题

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2015·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由直线与圆的位置关系求参数直线与圆相交的性质——韦达定理及应用

真题名校

解题方法

已知两直线位置关系求参数值或范围

9 . 已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)²＋(y－3)²＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若

＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

2016-12-03更新 | 19514次组卷 | 104卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题

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22-23高二上·广东广州·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知圆的弦长求方程或参数由圆与圆的位置关系确定圆的方程

名校

解题方法

几何法求弦长

10 . 已知圆：，点.

(1)若

，求以

为圆心且与圆

相切的圆的方程；
(2)若过点

的两条直线被圆

截得的弦长均为

，且与

轴分别交于点

、

，

，求

的值.

2023-02-22更新 | 1170次组卷 | 10卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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