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| 共计 165 道试题

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2023·全国·高考真题

多选题 | 较难(0.4) |

正棱锥及其有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）

A．直径为

的球体

B．所有棱长均为

的四面体

C．底面直径为

，高为

的圆柱体

D．底面直径为

，高为

的圆柱体

2023-06-08更新 | 35162次组卷 | 36卷引用：2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

真题名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

2 . 直线

分别与

轴，

轴交于

，

两点，点

在圆

上，则

面积的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 48599次组卷 | 205卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标III卷）

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2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

3 . 设

是同一个半径为4的球的球面上四点，

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 44230次组卷 | 127卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标III卷）

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22-23高三上·安徽合肥·开学考试

多选题 | 困难(0.15) |

棱锥的展开图多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图所示，有一个棱长为4的正四面体

容器，

是

的中点，

是

上的动点，则下列说法正确的是（）

A．直线

与

所成的角为

B．

的周长最小值为

C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为

D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为

2023-09-01更新 | 4130次组卷 | 10卷引用：安徽省六校教育研究会2024届高三上学期入学素质测试数学试题

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2023·广东深圳·一模

多选题 | 较难(0.4) |

圆锥表面积的有关计算证明线面垂直由线面角的大小求长度

名校

5 . 如图，已知正三棱台

的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面

内运动（包含边界），且AP与平面

所成角的正切值为

，则（）

A．CP长度的最小值为

B．存在点P，使得

C．存在点P，存在点

，使得

D．所有满足条件的动线段AP形成的曲面面积为

2023-02-17更新 | 4383次组卷 | 6卷引用：广东省深圳市2023届高三第一次调研数学试题

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11-12高二上·江苏无锡·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离由直线与圆的位置关系求参数

名校

解题方法

数形结合思想

6 . 若直线

与曲线

恰有一个公共点，则实数b的取值范围为________．

2023-08-28更新 | 4033次组卷 | 55卷引用：2003年安徽省高中数学竞赛_初赛_试题

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2023·山东济宁·二模

多选题 | 困难(0.15) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直立体几何中的轨迹问题

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 已知正方体

的棱长为

为空间中任一点，则下列结论中正确的是（）

A．若

为线段

上任一点，则

与

所成角的范围为

B．若

为正方形

的中心，则三棱锥

外接球的体积为

C．若

在正方形

内部，且

，则点

轨迹的长度为

D．若三棱锥

的体积为

恒成立，点

轨迹的为椭圆的一部分

2023-04-28更新 | 2621次组卷 | 6卷引用：山东省济宁市2023届高三二模拟数学试题

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2022·广东江门·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

直线过定点问题轨迹问题——圆圆的对称性的应用判断圆与圆的位置关系

名校

8 . 已知

是圆

上一个动点，且直线

与直线

相交于点P，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2022-03-11更新 | 5237次组卷 | 21卷引用：广东省江门市2022届高三下学期3月高考模拟数学试题

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22-23高二上·浙江·期中

单选题 | 较难(0.4) |

求点关于直线的对称点由圆的位置关系确定参数或范围

名校

解题方法

直线相关的对称问题数形结合思想

9 . 在平面直角坐标系

中，若圆

上存在点

，且点

关于直线

的对称点

在圆

上，则

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2023-07-21更新 | 2399次组卷 | 12卷引用：湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题

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22-23高三下·北京·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

证明面面平行由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置由线面平行求线段长度棱柱及其有关计算

名校

解题方法

证明面面平行的方法

10 . 在棱长为1的正方体

中，

分别为

，

的中点，点

在正方体的表面上运动，且满足

平面

，则下列说法正确的是（）

A．点可以是棱的中点	B．线段的最大值为
C．点的轨迹是正方形	D．点轨迹的长度为

2023-02-18更新 | 2222次组卷 | 12卷引用：北京市八一学校2023届高三下学期2月开学测试数学试题

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