1 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）（文科）求三棱锥的体积；
（理科）求二面角的正切值.

2 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，是的中点.
   
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形,.

（1）求证：平面；
（2）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角的大小为.

4 . （12分）
如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，平面ABCD，
为BC的中点.
（1）求证：平面平面PDE.

（2）在线段PC上是否存在一点F，使得PA//平面BDF？若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

5 . 已知定点，点圆上的动点．
（1）求的中点的轨迹方程；
（2）若过定点的直线与的轨迹交于两点，且，求直线的方程.

6 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为棱上的动点，设.
（1）若 ，求证：平面：
（2）若二面角为 ，求的值.

7 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；
(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.

8 . 选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：（是参数）.
(1)将曲线的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程；
(2)若直线与曲线相交于A、B两点，且，试求实数值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．

求证：；
若，且平面平面ABCD，求证：平面PCD．

10 . 已知圆C的方程是(x－1)²＋(y－1)²＝4，直线l的方程为y＝x＋m，求当m为何值时，

(1)直线平分圆；

(2)直线与圆相切．