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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直由二面角大小求线段长度或距离

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在三棱锥

中，平面

平面

，

，

为

的中点.

（1）证明：

；
（2）若

是边长为1的等边三角形，点

在棱

上，

，且二面角

的大小为

，求三棱锥

的体积.

2021-06-07更新 | 74977次组卷 | 119卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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12-13高三·江苏徐州·期中

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

2 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)

平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

2023-02-22更新 | 10334次组卷 | 48卷引用：河北专版学业水平测试专题九立体几何初步

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23-24高一下·浙江宁波·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求线面角证明面面垂直面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图，在四棱锥

中，

，

，

，E为棱

的中点，

平面

.

(1)求证：

平面

；
(2)求证：平面

平面

；
(3)若二面角

的大小为

，求直线

与平面

所成角的正弦值.

2024-04-23更新 | 5225次组卷 | 8卷引用：河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在三棱锥

中，

，

，

为

的中点．

（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且二面角

为

，求

与平面

所成角的正弦值．

2018-06-09更新 | 41711次组卷 | 94卷引用：河北省张家口市康保衡水一中联合中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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2020·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形判断线面平行求线面角线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图，在正方体

中， E为

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-09更新 | 23554次组卷 | 101卷引用：河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高二下学期开学摸底数学试题

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2021·陕西榆林·模拟预测

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

6 . 如图，在四棱锥

中，

平面PAD，

，点N是AD的中点．求证：

(1)

；
(2)

平面PAB．

2023-03-27更新 | 5083次组卷 | 6卷引用：河北省衡水市第二中学2022-2023学年高一下学期三调数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求二面角

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，长方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.

（1）证明：BE⊥平面EB₁C₁；

（2）若AE=A₁E，求二面角B–EC–C₁的正弦值.

2019-06-09更新 | 31999次组卷 | 61卷引用：河北省唐山市第十一中学2021届高三上学期9月入学检测数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由直线与圆的位置关系求参数极坐标与直角坐标的互化

真题名校

8 . 在直角坐标系

中，曲线

的方程为

.以坐标原点为极点，

轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为

.
（1）求

的直角坐标方程；
（2）若

与

有且仅有三个公共点，求

的方程.

2018-06-09更新 | 39409次组卷 | 45卷引用：河北省张家口市2019-2020学年高三上学期入学数学（文）试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，长方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.

（1）证明：BE⊥平面EB₁C₁；

（2）若AE=A₁E，AB=3，求四棱锥的体积．

2019-06-09更新 | 28547次组卷 | 57卷引用：河北省张家口市桥西区第四中学2018-2019学年高二6月月考数学（文）试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直求点面距离

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，在三棱锥

中，

，

，

为

的中点．
（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且

，求点

到平面

的距离．

2018-06-09更新 | 35555次组卷 | 73卷引用：河北省石家庄栾城中学2020届高三上学期第一次摸底数学（文）试题

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