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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直由二面角大小求线段长度或距离

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在三棱锥

中，平面

平面

，

，

为

的中点.

（1）证明：

；
（2）若

是边长为1的等边三角形，点

在棱

上，

，且二面角

的大小为

，求三棱锥

的体积.

2021-06-07更新 | 75164次组卷 | 119卷引用：广西南宁市第三十四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明面面垂直

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面垂直的方法

2 . 如图，四棱锥

的底面是矩形，

底面

，M为

的中点，且

．

（1）证明：平面

平面

；
（2）若

，求四棱锥

的体积．

2021-06-07更新 | 40435次组卷 | 74卷引用：广西玉林市育才中学2022届高三上学期开学检测考试数学（文）试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离

真题名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点.

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求点C到平面C₁DE的距离．

2019-06-09更新 | 36740次组卷 | 96卷引用：广西玉林市北流市实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求二面角

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，长方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.

（1）证明：BE⊥平面EB₁C₁；

（2）若AE=A₁E，求二面角B–EC–C₁的正弦值.

2019-06-09更新 | 32025次组卷 | 61卷引用：广西南宁市银海三美学校2018-2019学年高二下学期期末考试题

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17-18高一上·陕西咸阳·期末

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

判断线面平行证明面面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

5 . 如图，已知四棱锥

中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点.求证：

(1)

平面PCD；
(2)平面

平面PBC.

2022-05-02更新 | 7920次组卷 | 14卷引用：广西三新2021-2022学年高一4月教学质量测评段考数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直的判定面面垂直的判定线面垂直的性质面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

6 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且

.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，

，求二面角A−PB−C的余弦值.

2017-08-07更新 | 36132次组卷 | 59卷引用：广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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23-24高二上·广西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆由直线与圆的位置关系求参数

名校

7 . 已知圆

，直线

过点

.
(1)当直线

与圆

相切时，求直线

的斜率；
(2)线段

的端点

在圆

上运动，求线段

的中点

的轨迹方程.

2023-10-11更新 | 3207次组卷 | 14卷引用：广西三新学术联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间中的点（线）共面问题证明面面垂直面面垂直证线面垂直

真题名校

解题方法

证明面面垂直的方法

8 . 图1是由矩形

和菱形

组成的一个平面图形，其中

，

，将其沿

折起使得

与

重合，连结

，如图2.
（1）证明图2中的

四点共面，且平面

平面

；
（2）求图2中的四边形

的面积.

2019-06-09更新 | 21254次组卷 | 43卷引用：广西玉林市育才中学2020-2021学年高一3月月考数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面平行的判定已知线面角求其他量面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

9 . 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底面

，

是

的中点．
（1）证明：直线

平面

；
（2）点

在棱

上，且直线

与底面

所成角为

，求二面角

的余弦值．

2017-08-07更新 | 35791次组卷 | 48卷引用：广西桂林市桂电中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明面面垂直

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面垂直的方法

10 . 如图，在平行四边形

中，

，

，以

为折痕将△

折起，使点

到达点

的位置，且

．
（1）证明：平面

平面

；
（2）

为线段

上一点，

为线段

上一点，且

，求三棱锥

的体积．

2018-06-09更新 | 25247次组卷 | 40卷引用：广西崇左高级中学2020-2021学年高二11月月考数学试题

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