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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直求点面距离

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在三棱锥

中，

，

为

的中点．
（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且

，求点

到平面

的距离．

2018-06-09更新 | 35580次组卷 | 73卷引用：【全国百强校】山西省平遥中学2019届高三上学期11月质检数学（文）试题

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19-20高一下·北京大兴·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行补全线面平行的条件线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法探究性试题

2 . 如图所示，在四棱锥

中，

平面

，

，E是PD的中点.

(1)求证：

；
(2)求证：

平面

；
(3)若M是线段

上一动点，则线段

上是否存在点N，使

平面

？说明理由.

2023-08-07更新 | 3174次组卷 | 30卷引用：北京市大兴区2019-2020学年高一（下）期末数学试题

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18-19高一·全国·单元测试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由两条直线垂直求方程已知点到直线距离求参数由圆心（或半径）求圆的方程由直线与圆的位置关系求参数

名校

3 . 在平面直角坐标系

中，已知圆

的圆心在直线

上，且圆

与直线

相切于点

.
(1)求圆

的方程；
(2)过坐标原点

的直线

被圆

截得的弦长为

，求直线

的方程.

2023-06-17更新 | 2532次组卷 | 26卷引用：人教A版全能练习必修2 第四章热点题型探究（四）

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16-17高一下·吉林·期末

单选题 | 较易(0.85) |

由三视图还原几何体柱体体积的有关计算

真题名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . （2017新课标全国Ⅲ理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为

A．	B．
C．	D．

2017-08-07更新 | 24975次组卷 | 77卷引用：山西省晋中市祁县中学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题

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20-21高二上·云南曲靖·期中

单选题 | 容易(0.94) |

判断图形中的线面关系判断图形中的面面关系

名校

5 . 如图所示，用符号语言可表达为（）

A．，，	B．，，
C．，，，	D．，，，

2024-01-22更新 | 1873次组卷 | 55卷引用：云南省宣威市第五中学2020-2021学年度高二上学期期中考试文科数学试题

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2018·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在三棱柱ABC−

中，

平面ABC，D，E，F，G分别为

，AC，

，

的中点，AB=BC=

，AC=

=2．

（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B−CD−C₁的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．

2018-06-09更新 | 14785次组卷 | 34卷引用：【全国百强校】山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟一考试数学（理）试题

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2010·上海普陀·一模

单选题 | 较易(0.85) |

斜二测画法中有关量的计算

名校

解题方法

利用三视图求直观图的面积转化与化归思想

7 . 一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为

，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）．

A．

B．

C．

D．

2023-04-19更新 | 1530次组卷 | 142卷引用：山西省晋中市祁县第二中学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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2018·浙江·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

由三视图还原几何体柱体体积的有关计算根据三视图求几何体的体积

真题名校

8 . 某几何体的三视图如图所示（单位：

），则该几何体的体积（单位：

）是（）

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 14330次组卷 | 62卷引用：山西省晋中市平遥县第二中学2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题

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2016·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角

真题名校

解题方法

求异面直线所成角

9 . 平面

过正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的顶点A，

，

，则m，n所成角的正弦值为

A．

B．

C．

D．

2016-12-04更新 | 17349次组卷 | 61卷引用：2016-2017学年山西榆社中学高二上期中数学试卷

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2018·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角求线面角

真题名校

10 . 如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=

，∠BAD=90°．
（Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．

2018-06-09更新 | 10094次组卷 | 27卷引用：【全国百强校】山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟一考试数学（文）试题

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