名校
解题方法
1 . 若正实数数列
满足
，则称是一个对数凸数列；若实数列
满足
，则称是一个凸数列.已知
是一个对数凸数列，
．
(1)证明：
；
(2)若
，证明：
；
(3)若
，
，求
的最大值．
满足，则称是一个对数凸数列；若实数列满足，则称是一个凸数列.已知是一个对数凸数列，．(1)证明：
；(2)若
，证明：；(3)若
，，求的最大值．
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解题方法
2 . 某希望小学的操场空地的形状是一个扇形
，计划在空地上挖一个内接于扇形的矩形沙坑（如图所示），有如下两个方案可供选择.经测量，
，
.在方案1中，若设
，
，则
，
满足的关系式为______ ，比较两种方案，沙坑面积最大值为______ .
，计划在空地上挖一个内接于扇形的矩形沙坑（如图所示），有如下两个方案可供选择.经测量，，.在方案1中，若设，，则，满足的关系式为
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名校
3 . 在
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，
，则的面积为______ .
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积为
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1115次组卷
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3卷引用：浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列的前n项和为
，且
.
(1)求的通项公式；
(2)若数列
满足
，求的前
项和
.
的前n项和为，且.(1)求
的通项公式；(2)若数列
满足，求的前项和.
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7日内更新
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1362次组卷
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3卷引用：浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题
解题方法
5 . 数列
的前
项和为
，则
可以是（ ）
的前项和为，则可以是（ ）| A．18 | B．12 | C．9 | D．6 |
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名校
6 . 已知正实数
，
，
，且
，，，
为自然数，则满足
恒成立的，，可以是（ ）
，，，且，，，为自然数，则满足恒成立的，，可以是（ ）A． ， ， | B．， ， |
C． ，， | D．， ， |
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7日内更新
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1348次组卷
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3卷引用：浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题
7 . 已知数列
与
满足
，且
，
.若数列保持顺序不变，在
与
项之间都插入
个
后，组成新数列
，记的前项和为，则（ ）
与满足，且，.若数列保持顺序不变，在与项之间都插入个后，组成新数列，记的前项和为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 欧拉函数
的函数值等于所有不超过正整数且与互素的正整数的个数，例如：
，
，
，数列满足
.
(1)求
，
，
，并求数列的通项公式；
(2)记
，求数列
的前和.
的函数值等于所有不超过正整数且与互素的正整数的个数，例如：，，，数列满足.(1)求
，，，并求数列的通项公式；(2)记
，求数列的前和.
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2024-05-14更新
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2157次组卷
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5卷引用：浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题
浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题（已下线）模块4 二模重组卷 第2套 全真模拟卷（已下线）5.2 等差数列和等比数列（高考真题素材之十年高考）（已下线）5.3 数列的求和问题（高考真题素材之十年高考）
名校
解题方法
9 . 已知等差数列的公差为2，记数列的前项和为
且满足
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)求数列
的前项和
.
的公差为2，记数列的前项和为且满足.(1)证明：数列
是等比数列；(2)求数列
的前项和.
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2024-05-09更新
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1942次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题
10 . 已知等差数列的前项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足
，令
，求证：
．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)数列
满足，令，求证：．
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2024-05-04更新
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2164次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
