1 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知．
(1)利用上述结论，证明：的图象关于成中心对称图形；
(2)判断的单调性（无需证明），并解关于x的不等式．

2 . 设函数定义域为，当时，，且对于任意的，有成立．数列满足，且．
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在正数，使对一切均成立，若存在，求出的最大值，并证明，否则说明理由．

3 . 已知实数、满足：，．
（1）若，求证：．
（2）若，求证：．

4 . 在中，角、、的对边分别为、、，若.
（1）证明：；
（2）若，求角.

5 . 已知函数.
（1）判断函数在区间上的单调性，并加以证明；
（2）如果关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围.

6 . 已知数列的首项，前项之和，满足.数列的前项之和，满足，.
（1）若对任意正整数都有成立，求正数的取值范围；
（2）当，数列满足：，求证：.

7 . 在①，②的面积为，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题：
在中，角，，所对各边分别为，，，已知，______，且.
（1）求的周长；
（2）已知数列为公差不为0的等差数列，数列为等比数列，，且，，.若数列的前项和为，且，，.证明：.

8 . 数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n＝2a_n﹣n．
（1）求证：数列{a_n+1}是等比数列，并求a_n；
（2）若数列{b_n}为等差数列，且b₃＝a₂，b₇＝a₃，求数列{a_nb_n}的前n项T_n．

9 . 已知等比数列与数列满足，.
（1）判断是何种数列，并给出证明；
（2）若，求.

10 . 设函数f(x)＝x²－x－15，且|x－a|<1.
（1）解不等式；
（2）求证：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．