名校
解题方法
1 . 设函数
定义域为
，当
时，
，且对于任意的
，有
成立．数列
满足
，且
．
（1）求
的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在正数
，使
对一切
均成立，若存在，求出的最大值，并证明，否则说明理由．
定义域为，当时，，且对于任意的，有成立．数列满足，且．（1）求
的值；（2）求数列
的通项公式；（3）是否存在正数
，使对一切均成立，若存在，求出的最大值，并证明，否则说明理由．
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2021-03-23更新
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205次组卷
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2卷引用：上海交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期开学数学试题
名校
2 . 已知函数
的最大值为6.
（1）求m的值；
（2）设
，
，
，求证：
.
的最大值为6.（1）求m的值；
（2）设
，，，求证：.
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2020-08-31更新
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264次组卷
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2卷引用：安徽省宿州市泗县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题
19-20高三上·浙江·阶段练习
解题方法
3 . 已知数列的首项
，其前
项和为
，且满足
，，其中
．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：
．
的首项，其前项和为，且满足，，其中．（1）求数列
的通项公式；（2）证明：
．
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解题方法
4 . 在
中，内角
、
、
对边分别是
、
、
，已知
.
（1）求证：
；
（2）求
的取值范围.
中，内角、、对边分别是、、，已知.（1）求证：
；（2）求
的取值范围.
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2020高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知正项数列的前项和满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）记
，设数列
的前项和为
，求证：
.
的前项和满足.（1）求数列
的通项公式；（2）记
，设数列的前项和为，求证：.
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20-21高二·全国·单元测试
6 . （Ⅰ）设关于x的不等式（1﹣a）x2﹣4x+c＞0的解集为{x|﹣3＜x＜1}，求关于x的不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＜0的解集．
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C对应的边为a、b、c，面积为S，求证：a2+b2+c2≥4
S．
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C对应的边为a、b、c，面积为S，求证：a2+b2+c2≥4
S．
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7 . 在
中，若内角，，所对的边分别为，，，且
.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若
，试判断的形状并加以证明.
中，若内角，，所对的边分别为，，，且.（Ⅰ）求角
的大小；（Ⅱ）若
，试判断的形状并加以证明.
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8 . 已知函数
，令
，
.
（1）写出
的值，并猜想数列的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的结论.
，令，.（1）写出
的值，并猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的结论.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）求不等式
的解集；
（2）设
的最小值为
，正数，满足
，证明：
.
.（1）求不等式
的解集；（2）设
的最小值为，正数，满足，证明：.
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2020-04-15更新
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596次组卷
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7卷引用：山西省2019-2020学年高三下学期开学旗开得胜高考模拟数学（文）试题
解题方法
10 . 已知
为原点，向量
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）求
的最大值及相应的x值．
为原点，向量，，，．（1）求证：
；（2）求
的最大值及相应的x值．
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