1 . 设为正项数列的前项和，若，，成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前2024项和．

2 . 已知函数.
(1)若不等式的解集为，求实数的值；
(2)求不等式的解集.

3 . 随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.上饶市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台.每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.
(1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大?最大利润是多少?

4 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；
(3)解关于的不等式.

5 . 已知函数.
(1)当时，解不等式；
(2)若，的解集为，求最小值.

6 . 设为数列的前项和，已知是首项为、公差为的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)令，为数列的前项积，证明：.

7 . 已知，，且，则的最小值为____________．

8 . 已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设数列的前项和为，如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知x，y为正实数，且，则的最小值为（       ）

A．24

B．25

C．

D．

10 . 已知正数x，y满足，则的最小值是___________．