1 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．

2 . 在锐角中，设角，，所对的边长分别为，，，且.
(1)求的大小；
(2)若，，点在边上，___________，求的长.
请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答.

3 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米．

(1)求线段的长度；
(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．

4 . 已知函数，.
(1)若在区间上最大值为2，求实数的值；
(2)当时，求不等式的解集.

5 . 记的内角，，的对边分别为，，，边上的高为，已知．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．

6 . 已知数列是等差数列，数列是公比大于1的等比数列，的前项和为.条件①；条件②；条件③；条件④.从上面四个条件中选择两个作为已知，使数列、存在且唯一确定.
(1)求数列、的通项公式；
(2)求数列的前项和.

7 . 已知等差数列的首项为1，前项和为．记，数列是等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求证：．

8 . 已知数列的前项和为，且，．
(1)求，，并证明：数列为等比数列；
(2)求的值．

9 . 已知数列满足，，则______，数列的前99项和为______．

10 . 若数列的前项和，数列的通项，则（       ）

A．

B．数列的前项和

C．若，则数列的前项和

D．若，数列的前项和为，则不存在正整数，使得