解题方法
1 . 在数列
的第
项与第
项之间插入个1，称为变换
．数列通过变换所得数列记为
，数列通过变换所得数列记为
，以此类推，数列
通过变换所得数列记为
（其中
）．
(1)已知等比数列的首项为1，项数为
，其前项和为
，若
，求数列的项数；
(2)若数列的项数为3，的项数记为
．
①当时，试用
表示；
②求证：
．
的第项与第项之间插入个1，称为变换．数列通过变换所得数列记为，数列通过变换所得数列记为，以此类推，数列通过变换所得数列记为（其中）．(1)已知等比数列
的首项为1，项数为，其前项和为，若，求数列的项数；(2)若数列
的项数为3，的项数记为．①当
时，试用表示；②求证：
．
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2 . 已知是首项为1的等比数列，
是首项为2的等差数列，
且
.
(1)求和的通项公式；
(2)将和中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列
，求数列的前50项和
；
(3)设数列
的通项公式为
，
，记的前
项和为
，若
对任意的都成立，求正数
的取值范围.
是首项为1的等比数列，是首项为2的等差数列，且.(1)求
和的通项公式；(2)将
和中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列，求数列的前50项和；(3)设数列
的通项公式为，，记的前项和为，若对任意的都成立，求正数的取值范围.
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2024-01-13更新
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1536次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市东台市安丰中学等六校2024届高三下学期4月联考数学试题
3 . 已知数列的首项
，且
，
，则满足条件的最大整数
（ ）
的首项，且，，则满足条件的最大整数（ ）| A．2022 | B．2023 | C．2024 | D．2025 |
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2023-12-21更新
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2325次组卷
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7卷引用：江苏省盐城市联盟校2024届高三上学期第二次联考数学试题
江苏省盐城市联盟校2024届高三上学期第二次联考数学试题（已下线）考点6 等比数列的前n项和的性质 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期零模模拟数学试题（已下线）模块三 大招3 分式结构递推（已下线）大招6 数列函数属性（已下线）模块四 数列（测试）湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高二上学期第4次月考暨期末联考模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 某服装厂生产一批羽绒服，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，其次品率p与日产量x（万件）之间满足关系：
（其中m为小于12的正整数）.已知每生产1万件合格的羽绒服可以盈利3万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量（注：次品率＝次品数/生产量，如
表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）.
(1)试将生产这批羽绒服每天的盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？
（其中m为小于12的正整数）.已知每生产1万件合格的羽绒服可以盈利3万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量（注：次品率＝次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）.(1)试将生产这批羽绒服每天的盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？
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2023-09-03更新
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885次组卷
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6卷引用：江苏省盐城市东台中学2024届高三上学期第一次阶段性测试数学试题
江苏省盐城市东台中学2024届高三上学期第一次阶段性测试数学试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数 章末重难点归纳总结-《一隅三反》（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）模块四 专题5 大题分类练 一元二次函数、方程与不等式 能力拔高练（已下线）3.4 函数的应用（一）（6大题型）精讲-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）上海市洋泾中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
名校
5 . 在
中,
为的角平分线,且
.
(1)若
,
,求的面积;
(2)若
,求边
的取值范围.
中,为的角平分线,且.(1)若
,,求的面积;(2)若
,求边的取值范围.
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2023-05-25更新
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3505次组卷
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10卷引用：江苏省盐城市2023届高三三模数学试题
江苏省盐城市2023届高三三模数学试题广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题江苏省徐州市铜北中学2023-2024学年高三上学期第一次学情调查数学试题（已下线）专题突破卷13 解三角形的图形归类（含中线、角平分线、高）-2河南省商丘市第一高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题02 解三角形大题湖南省邵阳市洞口县第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题6.10 平面向量及其应用全章十二大压轴题型归纳-举一反三系列广东省阳江市高新区2023-2024学年高二上学期1月期末监测数学试题福建省福州高级中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在锐角
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．面积的最大值；
(2)若
边上的点D满足
，求线段
长的最大值．
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
面积的最大值；(2)若
边上的点D满足，求线段长的最大值．
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2022-10-16更新
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4034次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高三上学期学情调研(三)数学试题
名校
解题方法
7 . 记锐角内角
的对边分别为
，且
，且
．
(1)求
；
(2)将延长至D，使得
，记
的内切圆与边相切于点T，
是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
内角的对边分别为，且，且．(1)求
；(2)将
延长至D，使得，记的内切圆与边相切于点T，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
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名校
8 . 设
，若无穷数列满足以下性质，则称为
数列：①
，（且）．②
的最大值为k．
(1)若数列为公比为q的等比数列，求q的取值范围，使得为数列．
(2)若数列满足：
，使得
成等差数列，
①数列是否可能为等比数列？并说明理由；
②记数列满足
，数列满足
，且
，判断与的单调性，并求出
时，n的值．
，若无穷数列满足以下性质，则称为数列：①，（且）．②的最大值为k．(1)若数列
为公比为q的等比数列，求q的取值范围，使得为数列．(2)若
数列满足：，使得成等差数列，①数列
是否可能为等比数列？并说明理由；②记数列
满足，数列满足，且，判断与的单调性，并求出时，n的值．
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2022-07-25更新
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733次组卷
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4卷引用：江苏省盐城中学2022届高三下学期5月仿真模拟数学试题
江苏省盐城中学2022届高三下学期5月仿真模拟数学试题第4章 数列（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第4章 数列 单元综合检测-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第4章 数列 单元综合检测(练习)
名校
9 . 已知数列
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…，其中每一项的分子和分母均为正整数.第一项是分子与分母之和为2的有理数；接下来两项是分子与分母之和为3的有理数，并且从大到小排列；再接下来的三项是分子与分母之和为4的有理数，并且从大到小排列，依次类推.此数列第n项记为
，则满足
且
的n的最小值为（ ）
，，，，，，，，，，…，其中每一项的分子和分母均为正整数.第一项是分子与分母之和为2的有理数；接下来两项是分子与分母之和为3的有理数，并且从大到小排列；再接下来的三项是分子与分母之和为4的有理数，并且从大到小排列，依次类推.此数列第n项记为，则满足且的n的最小值为（ ）| A．47 | B．48 | C．57 | D．58 |
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2022-05-08更新
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1930次组卷
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7卷引用：江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期高考前指导数学试题(二)
江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期高考前指导数学试题(二)山东省济南市2022届高三二模数学试题辽宁省大连市滨城联盟2022-2023学年高三上学期期中（‖）考试数学试题（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题6-10湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(三)数学试题（已下线）等差数列与等比数列（已下线）专题04 数列（5）
10 . 已知数列
的前n项和为
，
，且
（
，2，…），则（ ）
的前n项和为，，且（，2，…），则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-01更新
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2177次组卷
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9卷引用：江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期高考前指导数学试题(二)
