1 . 数列满足.记不超过的最大整数为，如，.设，数列的前项和为，若，则的最小值为______.

2 . 在全球关注的抗击“新冠肺炎”中，某跨国科研中心的一个团队，研制了甲、乙两种治疗“新冠肺炎”新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验，试验方案如下：
第一种：选取共10只患病白鼠，服用甲药后某项指标分别为：；
第二种：选取共10只患病白鼠，服用乙药后某项指标分别为：；
该团队判定患病白鼠服药后这项指标不低于85的确认为药物有效，否则确认为药物无效.
（1）已知第一种试验方案的10个数据的平均数为89，求这组数据的方差；
（2）现需要从已服用乙药的10只白鼠中随机抽取7只，记其中服药有效的只数为，求的分布列与期望；
（3）该团队的另一实验室有1000只白鼠，其中900只为正常白鼠，100只为患病白鼠，每用新研制的甲药给所有患病白鼠服用一次，患病白鼠中有变为正常白鼠，但正常白鼠仍有变为患病白鼠，假设实验室的所有白鼠都活着且数量不变，且记服用次甲药后此实验室正常白鼠的只数为.
（i）求并写出与的关系式；
（ii）要使服用甲药两次后，该实验室正常白鼠至少有950只，求最大的正整数的值.

3 . 设数列满足：，其中表示不超过实数的最大整数，为前项和，则的个位数字是

A．6

B．5

C．2

D．1

4 . 如图（1）在等腰直角中，斜边，为的中点，将沿折叠得到如图（2）所示的三棱锥.若三棱锥的外接球的半径为3，则的余弦值______.

5 . 设正项数列的前项和满足，记表示不超过的最大整数，． 数列的前项和为，则使得成立的的最小值为（       ）

A．1179

B．1178

C．2019

D．2018

6 . 已知等比数列中，满足，公比q＝﹣2，则（       ）

A．数列是等比数列	B．数列是等比数列
C．数列是等比数列	D．数列是递减数列

7 . 等差数列的公差为2, 分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列满足,求数列的前2020项的和．

8 . 中，的面积为.
（1）求
（2）若为的中点，分别为边上的点（不包括端点），且，求面积的最小值.

9 . 已知函数，满足，且的最小值为0.若存在，对任意，，则实数的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．3

10 . 已知数列是等比数列，且满足，是数列的前项和，且，.
（1）求，的通项公式；
（2）设，是数列的前项和.若对任意的正整数，恒成立，求实数的取值范围.