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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由递推关系证明数列是等差数列利用an与sn关系求通项或项

真题名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项

1 . 记

为数列

的前n项和，

为数列

的前n项积，已知

．
（1）证明：数列

是等差数列;
（2）求

的通项公式．

2021-06-07更新 | 59176次组卷 | 93卷引用：福建省福州市鼓山中学2023届高三适应性练习数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

等比数列的前n项和写出等比数列的通项公式

真题名校

解题方法

公式法求数列通项等差等比公式法

2 . 等比数列

中，

．
（1）求

的通项公式；
（2）记

为

的前

项和．若

，求

．

2018-06-09更新 | 56763次组卷 | 116卷引用：【校级联考】湖北部分重点中学2020届高三年级新起点考试数学（理）试题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形

真题名校

3 . 在平面四边形

中，

，

，

，

.
（1）求

；
（2）若

，求

.

2018-06-09更新 | 54106次组卷 | 98卷引用：2019届湖南省长沙市宁乡一中高三下学期5月仿真考试数学(理)试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

等差数列前n项和的基本量计算

真题名校

解题方法

等差等比公式法

4 . 记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知S₉=－a₅．

（1）若a₃=4，求{a_n}的通项公式；

（2）若a₁>0，求使得S_n≥a_n的n的取值范围．

2019-06-09更新 | 34954次组卷 | 90卷引用：上海市同济大学第一附属中学2023届高三三模数学试题

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2018·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形

真题名校

解题方法

边角转化

5 . △

的内角

的对边分别为

，已知

，

，则△

的面积为________．

2018-06-09更新 | 39755次组卷 | 78卷引用：2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷（十）

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2023·重庆·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用由基本不等式证明不等关系基本不等式的恒成立问题基本不等式的内容及辨析

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

6 . 已知

，

，且

，则

的最小值为（）．

A．4

B．6

C．8

D．12

2023-03-13更新 | 4561次组卷 | 7卷引用：重庆市2023届高三第七次质量检测数学试题

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2024·四川自贡·一模

解答题-计算题 | 适中(0.65) |

分组（并项）法求和利用an与sn关系求通项或项

名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项分组（并项）求和法

7 . 已知数列

的前

顶和为

.且

.
(1)求数列

的通项公式；
(2)在数列

中，

，求数列

的前

项和

.

2023-12-18更新 | 3643次组卷 | 8卷引用：四川省自贡市2024届高三一模数学（文）试题

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2018·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据线性规划求最值或范围

真题名校

8 . 若

满足约束条件

则

的最大值为__________．

2018-06-09更新 | 24394次组卷 | 65卷引用：宁夏银川一中2019届高三（上）第四次月考文科数学模拟试题

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2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三角形中的三角恒等式正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形

名校

解题方法

边角转化利用基本不等式求范围问题

9 .

中，

，

，

分别为角

，

，

的对边，且

.
(1)求角A；
(2)若

的内切圆面积为

，求

的面积S的最小值.

2023-04-23更新 | 3003次组卷 | 1卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三三模数学试题

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2014·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

等差数列与等比数列综合应用写出等比数列的通项公式由递推关系证明等比数列

真题名校

解题方法

定义法判断等比数列

10 . 已知数列

满足

.
(1)证明

是等比数列，并求

的通项公式；
(2)证明：

.

2016-12-03更新 | 32995次组卷 | 36卷引用：江苏省南京师范大学附属扬子中学2021届高三下学期四模数学试题

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