1 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需要8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.“冰雹猜想”可表示为数列满足：（m为正整数），.问：当时，试确定使得需要___________步“雹程”；若，则所有可能的取值所构成的集合为______________.

2 . 若不等式对一切实数x均成立，则实数m的取值范围为__________.若存在实数b，使得关于m的方程在上述范围有解，则实数b的取值范围为__________.

3 . 剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国古老的民间艺术之一，已知某剪纸的裁剪工艺如下：取一张半径为2的圆形纸片，记为，在内作内接正方形，接着在该正方形内作内切圆，记为，并裁剪去该正方形内多余的部分（如图所示阴影部分），记为一次裁剪操作，重复上述裁剪操作次，最终得到该剪纸．则第4次裁剪操作结束后所得的面积为______；第n次操作后，所有裁剪操作中裁剪去除的面积之和为______．

4 . 设函数，点，为坐标原点，若向量，设，且是与的夹角，记为数列的前项和，则__，__．

5 . 设，分别为等差数列，的前n项和，且.设点A是直线BC外一点，点P是直线BC上一点，且，则________；实数的值为________.

6 . 已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为______.数列的前n项和为______.

7 . 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知b＝1，c＝2且2cosA（bcosC+ccosB）＝a，则A＝__________；若M为边BC的中点，则|AM|＝__________

8 . 数列、满足，且、是函数的两个零点，则________，当时，的最大值为________．