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1 . 某希望小学的操场空地的形状是一个扇形,计划在空地上挖一个内接于扇形的矩形沙坑(如图所示),有如下两个方案可供选择.经测量,,.在方案1中,若设,,则,满足的关系式为______ ,比较两种方案,沙坑面积最大值为______ .
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2 . 已知数列的前项和为,,,,则_________ ,_________ .
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2024·全国·模拟预测
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3 . 已知数列的前项和为,满足,则______ ;数列满足,数列的前项和为,则的最大值为_____ .
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2024高三·全国·专题练习
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4 . 设为数列的前项和,,则______ ;______ .
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5 . 已知中,,以AB为一边向外作等边三角形ABD(如图所示),且.当时,的值为______ ,当时,求的值为______ .
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6 . 在△ABC中,,P是MC的中点,延长AP交BC于点D.若,则________ ;若,,则△ABC面积的最大值为________ .
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7 . 在等腰梯形中,,若,则梯形周长的最大值为______ ,梯形面积的最大值为______ .
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8 . 已知数列满足:,定义:表示整数除以4的余数与整数除以4的余数相同,例:.设,其中,数列的前项和为,则______ ;满足的最小值为______ .
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9 . 如图,某数阵满足:每一行从左到右成等差数列,每一列从上到下成公比相同的等比数列,数阵中各项均为正数,,则______ ;在数列中的任意与两项之间,都插入个相同的数,组成数列,记数列的前项和为,则______ .
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10 . 数列称为斐波那契数列,该数列是由意大利数学家莱昂纳多・斐波那契(Leonardo Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,满足,则数55是该数列的第__________ 项;是斐波那契数列的第__________ 项.
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