1 . 若，，平面内一点P，满足，的最大值是________．

2 . 已知非零向量与的夹角为锐角，为在方向上的投影向量，且，则与的夹角的最大值是______．

3 . 已知等比数列的首项，且，记的前项和为，前项积为，则当不等式成立时，的最大值为______．

4 . 已知中，点、分别是重心和外心，点为边中点，且，，则边的长为______．

5 . 某学校数学实践小组为该校一块长方形空地设计种树方案，在坐标纸上设计如下:第棵树种在点处，其中，当时，，[]表示不大于x的最大整数，按此设计方案，第3株树种植点的坐标为___________;第2025棵树种植点的坐标为____________.

6 . 如图，在面积为的中，M，N分别为，的中点，点P在上，若，则的最小值是________．

   

7 . 如图，在边长为2的棱形中，，，点Q是内部（包括边界）的一动点，则的取值范围是____________.

       

8 . 已知函数．若，则的零点为________；若函数有两个零点，，则的最小值为________．

9 . 在中，，，的外接圆为圆O，P为圆O上的点，则的取值范围是________.

10 . 已知数列是给定的等差数列，其前项和为，若，且当与时，取得最大值，则的值为_________.