1 . 在中，角的对边分别为已知.
(1)求角的大小;
(2)若，求的面积;
(3)若为BC的中点，求AD的长.

2 . 已知向量，函数，
(1)求不等式的解集；
(2)若的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求的取值范围．

3 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求A；
(2)若的外接圆的半径为，求的周长；
(3)若AB边上的中点为D，且，求的面积．

4 . 如图，是等边三角形，是边上的动点，记.
   
(1)求的最大值；
(2)若，求的周长.

5 . 已知a，b，c是的内角A，B，C所对的边，，且满足．
(1)求B；
(2)求面积的最大值．

6 . 已知，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若的内角的对边分别为，且，求面积的最大值.

7 . 在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A处的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处的C处的缉私船奉命以的速度追截走私船.此时，走私船正以的速度从B处向北偏东30°方向逃窜.

(1)求线段的长度；
(2)求的大小；
(3)问缉私船沿北偏东多少度的方向能最快追上走私船?最快需要多长时间?参考数值：，

8 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
(1)求A；
(2)若，求周长的取值范围.

9 . 如图所示，在平面四边形中，，

   

(1)求的值.
(2)若为锐角，，求角.

10 . 在中，已知，为上一点，，且.
(1)求的值；
(2)求的面积.