1 . 正等角中心（positive isogonal centre）亦称费马点，是三角形的巧合点之一．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，
(1)若，

①求；

②若，设点为的费马点，求；

(2)若，设点为的费马点，，求实数的最小值．

2 . 在中，角所对的边分别为，且．
(1)求的大小；
(2)若，，点在边上，且，求线段的长．

3 . 已知向量．
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)在中，，若，求的周长．

4 . 如图，正三角形的边长为4，分别在三边和上，且为的中点，，．

(1)将，分别用表示；
(2)求的面积S的取值范围．

5 . 在中，内角的对边分别为，已知
(1)求角；
(2)已知，点是边上的两个动点（不重合），记.
①当时，设的面积为，求的最小值:
②三角和差化积公式是一组应用广泛的三角恒等变换式，其形式如图:




它在工程学、绘图测量学等方面，有着广泛的应用．现记，请利用该公式，探究是否存在实常数和，对于所有满足题意的，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由．

6 . 在中，角的对边分别是，且满足．
(1)求；
(2)若是边上的高，求的最大值．

7 . 设．
(1)若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；
(2)在（1）的条件下，求的最小值；
(3)解关于x的不等式．

8 . 记等差数列的前n项为，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

9 . 在锐角中，内角，，所对边分别为，，，.
(1)求角；
(2)设是角的平分线，与边交于，若，，求，；
(3)若，求面积的取值范围.

10 . 在中，，，若是的中点，则；若是的一个三等分点，则；若是的一个四等分点，则

(1)如图①，若，用，表示，你能得出什么结论？并加以证明．
(2)如图②，若，，与交于，过点的直线与，分别交于点，．
①利用（1）的结论，用，表示；
②设，，求的最小值．