1 . 在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.
在中，内角，，的对边分别为，，，且满足______.
(1)求；
(2)若的面积为，为的中点，求的最小值.

2 . 已知的内角的对边分别为，且．
(1)求；
(2)设为的中点，，求的最大值．

3 . 已知在中，角的对边分别为且．
(1)求；
(2)求的大小及的面积．

4 . 已知数列的前项和为，且，数列满足，数列的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)求．

5 . 设是公比为正数的等比数列，其前项和为，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)设是首项为2，公差为3的等差数列，求数列的前项和.

6 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求C；
(2)求的最大值.

7 . 已知等比数列的公比，且，，是公差为的等差数列的前3项.
(1)求的最小值；
(2)在取最小值的条件下，设，数列的前项和为，证明：.

8 . 已知数列满足，
(1)记，写出，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

9 . 如图为传统节日玩具之一走马灯，常见于除夕、元宵、中秋等节日灯内点上蜡烛，蜡烛燃烧产生的热力造成气流，令轮轴转动．轮轴上有剪纸，烛光将剪纸的影投射在屏上，图像便不断走动，因剪纸图像为古代武将骑马的图画，在转动时看起来好像几个人你追我赶一样，故名走马灯，现打算做一个体积为96000的如图长方体状的走马灯（题中不考虑木料的厚薄粗细）．

(1)若底面大矩形的周长为160cm，当底面边长为多少时，底面面积最大？（设大矩形的长为，宽为）
(2)若灯笼高为40cm，现只考虑灯笼的主要框架，当底面边长为多少时，框架用料最少？

10 . 已知函数，.
(1)是否存在实数a，使恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；
(2)若关于x的方程有两个正实数根，，求的最小值.