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2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

裂项相消法求和累乘法求数列通项利用an与sn关系求通项或项利用等差数列通项公式求数列中的项

真题名校

解题方法

累乘法求数列通项裂项相消法

1 . 记

为数列

的前n项和，已知

是公差为

的等差数列．
(1)求

的通项公式；
(2)证明：

．

2022-06-07更新 | 86548次组卷 | 83卷引用：2022年新高考全国I卷数学真题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由递推关系证明数列是等差数列利用an与sn关系求通项或项

真题名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项

2 . 记

为数列

的前n项和，

为数列

的前n项积，已知

．
（1）证明：数列

是等差数列;
（2）求

的通项公式．

2021-06-07更新 | 60025次组卷 | 93卷引用：专题28等差数列通项与前n项和-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

等比数列的前n项和写出等比数列的通项公式

真题名校

解题方法

公式法求数列通项等差等比公式法

3 . 等比数列

中，

．
（1）求

的通项公式；
（2）记

为

的前

项和．若

，求

．

2018-06-09更新 | 56982次组卷 | 116卷引用：专题07 数列及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形

真题名校

4 . 在平面四边形

中，

，

，

，

.
（1）求

；
（2）若

，求

.

2018-06-09更新 | 54339次组卷 | 98卷引用：专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

等差数列前n项和的基本量计算

真题名校

解题方法

等差等比公式法

5 . 记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知S₉=－a₅．

（1）若a₃=4，求{a_n}的通项公式；

（2）若a₁>0，求使得S_n≥a_n的n的取值范围．

2019-06-09更新 | 35146次组卷 | 90卷引用：考点12 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

判断或写出数列中的项写出等比数列的通项公式由定义判定等比数列

真题名校

解题方法

定义法判断等比数列

6 . 已知数列

满足

，

，设

．
（1）求

；
（2）判断数列

是否为等比数列，并说明理由；
（3）求

的通项公式．

2018-06-09更新 | 40526次组卷 | 77卷引用：专题29等比数列通项与前n项和-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型

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2018·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形

真题名校

解题方法

边角转化

7 . △

的内角

的对边分别为

，已知

，

，则△

的面积为________．

2018-06-09更新 | 39947次组卷 | 78卷引用：专题22正弦定理、余弦定理-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型

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2017高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用和、差角的正弦公式化简、求值辅助角公式正弦定理边角互化的应用求三角形中的边长或周长的最值或范围

名校

解题方法

边角转化利用三角函数值域求范围

8 . 在锐角

中，角

的对边分别为

，且

．
(1)求角

的大小；
(2)若

，求

的取值范围．

2022-08-19更新 | 6044次组卷 | 10卷引用：专题6.7 解三角形大题（取值范围问题1）-2022届高三数学一轮复习精讲精练

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2014·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

等差数列与等比数列综合应用写出等比数列的通项公式由递推关系证明等比数列

真题名校

解题方法

定义法判断等比数列

9 . 已知数列

满足

.
(1)证明

是等比数列，并求

的通项公式；
(2)证明：

.

2016-12-03更新 | 33180次组卷 | 36卷引用：考点16 等比数列及其前n项和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题

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2022·黑龙江齐齐哈尔·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

对数的运算写出等比数列的通项公式裂项相消法求和利用an与sn关系求通项或项

名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项裂项相消法

10 . 设数列

的前n项和为

，满足

.
(1)求数列

的通项公式

；
(2)记

，求数列

的前n项和

.

2022-03-15更新 | 5476次组卷 | 5卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2022届高三第一次模拟考试数学（理科）试题

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