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2020·山东·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

1 . 已知函数

．
（1）当

时，求曲线

在点

处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若不等式

恒成立，求a的取值范围．

2020-07-09更新 | 49178次组卷 | 110卷引用：山西省山西大学附属中学2024届高三上学期10月月考（总第四次）数学试题

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2019·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

2 . 设F为双曲线C：

（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x²+y²=a²交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为

A．	B．
C．2	D．

2019-06-09更新 | 49366次组卷 | 118卷引用：山西省实验中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（理）试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

双曲线的渐近线直线与双曲线的位置关系

真题名校

3 . 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=

A．

B．3

C．

D．4

2018-06-09更新 | 37411次组卷 | 70卷引用：2020届山西省实验中学高三上学期质量检测数学理科试题

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2015·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

函数综合利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

4 . 设函数

，其中

，若存在唯一的整数

，使得

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 29640次组卷 | 124卷引用：山西省太原市山西大学附中2024届高三上学期12月月考（总第七次）数学试题

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2014·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数研究函数的单调性

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 已知函数

，若

存在唯一的零点

，且

，则

的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 20621次组卷 | 102卷引用：山西省太原市实验中学校2019-2020学年高二下学期期中数学（理）试题

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2017·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由导数求函数的最值（不含参）

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

6 . 已知函数

．
（Ⅰ）求曲线

在点

处的切线方程；
（Ⅱ）求函数

在区间

上的最大值和最小值．

2017-08-07更新 | 25275次组卷 | 106卷引用：山西省山西大学附属中学2021-2022学年高二下学期3月（总第二次）模块诊断数学试题

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22-23高二下·重庆沙坪坝·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

椭圆的对称性求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

7 . 设椭圆

（

）的右焦点为F，椭圆C上的两点A、B关于原点对称，且满足

，

，则椭圆C的离心率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-13更新 | 2317次组卷 | 10卷引用：山西省山西大学附属中学2024届高三上学期10月月考（总第四次）数学试题

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2023·安徽·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

名校

解题方法

中点弦问题

8 . 已知直线

与椭圆

交于

两点，线段

中点

在直线

上，且线段

的垂直平分线交

轴于点

，则椭圆

的离心率是__________.

2023-03-08更新 | 1963次组卷 | 9卷引用：山西省太原市第五中学2023届高三一模数学试题（AB卷）

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2022·江苏无锡·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

对数的运算性质的应用用导数判断或证明已知函数的单调性比较函数值的大小关系

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

9 . 已知

，则

，

的大小为（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-15更新 | 3884次组卷 | 14卷引用：山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题

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2018·天津·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据离心率求椭圆的标准方程根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

真题名校

10 . 设椭圆

的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为

，

．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线

与椭圆交于

，

两点，

与直线

交于点M，且点P，M均在第四象限．若

的面积是

面积的2倍，求

的值．

2018-06-09更新 | 13556次组卷 | 49卷引用：山西省太原市第五中学2019届高三下学期阶段性考试（5月）数学（文）试题

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