1 . 请解决以下两道关于圆锥曲线的题目.
(1)已知圆
，圆
过点
且与圆
外切. 设点的轨迹为曲线
.
①已知曲线
与曲线无交点，求
的最大值（用
表示）；
②若记（2）中题①的最大值为
，圆
和曲线
相交于
、
两点，曲线与
轴交于
点，求四边形
的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：
，其中
，当且仅当
时取等号）
(2)如图，椭圆
的左右焦点分别为
、
，其上动点到的距离最大值和最小值之积为
，且椭圆
的离心率为
.的标准方程；
②已知椭圆外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为
.是否存在合适的点，使得
？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
(1)已知圆
，圆过点且与圆外切. 设点的轨迹为曲线.①已知曲线
与曲线无交点，求的最大值（用表示）；②若记（2）中题①的
最大值为，圆和曲线相交于、两点，曲线与轴交于点，求四边形的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：，其中，当且仅当时取等号）(2)如图，椭圆
的左右焦点分别为、，其上动点到的距离最大值和最小值之积为，且椭圆的离心率为.
的标准方程；②已知椭圆
外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为.是否存在合适的点，使得？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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解题方法
2 . 已知抛物线的顶点是坐标原点
，焦点是双曲线
的右顶点.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
与抛物线相交于A、B两点，解决下列问题：
（i）求弦长
；
（ii）求证：
.
的顶点是坐标原点，焦点是双曲线的右顶点.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
与抛物线相交于A、B两点，解决下列问题：（i）求弦长
； （ii）求证：
.
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解题方法
3 . 已知曲线
，将曲线
用函数
表示，则下列说法正确的是（ ）
，将曲线用函数表示，则下列说法正确的是（ ）A．在 上单调递减； |
B． 的图象关于 对称； |
C． 的最小值为 ； |
D．若直线  与的图象没有交点，则实数 为定值. |
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4 . 对于变量，条件
，条件
，则
是
的（ ）
，条件，条件，则是的（ ）| A．充要条件 | B．充分不必要条件 | C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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5 . 已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表，的导函数
图象下图所示.下列关于的命题正确的是（ ）
的定义域为，部分对应值如下表，的导函数图象下图所示.下列关于的命题正确的是（ ）x | －1 | 0 | 2 | 4 | 5 |
| 1 | 2 | 1 | 2 | 1 |
| A．的极大值点为0，4 |
B．当 时，函数 有4个零点 |
C．在 上是减函数 |
| D．函数的零点个数可能为0，1，2，3，4个 |
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6 . 帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数m，n，函数在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，…，
.（注：
，
，
，
，…；
为
的导数）.
(1)求函数
在处的
阶帕德近似函数
；
(2)在（1）的条件下，试比较与的大小；
(3)在（1）的条件下，若
在
上存在极值，求m的取值范围.
在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，.（注：，，，，…；为的导数）.(1)求函数
在处的阶帕德近似函数；(2)在（1）的条件下，试比较
与的大小；(3)在（1）的条件下，若
在上存在极值，求m的取值范围.
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解题方法
7 . 过圆O：
外一点
作圆O的切线，切点分别为A，B，小黄同学在求直线AB的方程时采用了如下方法：设
，
，则PA：
，PB：
，又由，则有
，过两点的直线有且仅有一条，因此小黄同学认为直线AB方程即为
.基于这样的思想方法，请你试解决如下问题：已知实数x，y满足
，则
的最大值为（ ）
外一点作圆O的切线，切点分别为A，B，小黄同学在求直线AB的方程时采用了如下方法：设，，则PA：，PB：，又由，则有，过两点的直线有且仅有一条，因此小黄同学认为直线AB方程即为.基于这样的思想方法，请你试解决如下问题：已知实数x，y满足，则的最大值为（ ）| A．2e | B．e | C． | D． |
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8 . 曲线
在点
处的切线方程为______ （用一般式作答）．
在点处的切线方程为
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9 . 已知函数
．
(1)若曲线在点
处的切线斜率为
，求
的取值和曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在区间
上的最小值．
．(1)若曲线
在点处的切线斜率为，求的取值和曲线在点处的切线方程；(2)求函数
在区间上的最小值．
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解题方法
10 . 函数
在定义域
内可导，记的导函数为
的图象如图所示，则的单调增区间为（ ）
在定义域内可导，记的导函数为的图象如图所示，则的单调增区间为（ ）
A． ， | B． ， |
C． ， | D． ， ， |
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