1 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)在直线上任取一点，设长轴上的两个顶点为，连接分别交椭圆于两点，证明：直线的交点在直线上.

2 . 已知函数，则（       ）

A．当时，有两个极值点

B．当，时，有三个零点

C．当，时，直线是曲线的切线

D．当时，若在区间上的最大值为，则

3 . 在平面直角坐标系中，椭圆（）过点，直线与椭圆相交于不同于点的，两点，为线段的中点，当直线斜率为时，直线的倾斜角等于
(1)求椭圆的方程；
(2)直线，分别与直线相交于，两点.线段，的中点为，若的纵坐标为定值，判断直线是否过定点，若是，求出该定点，若不是，说明理由.

4 . 已知椭圆C：（），，，，四点中恰有三点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于，两点，点为直线上任意一点，求证：直线，，的斜率成等差数列．

5 . 已知函数是定义在上的偶函数，且，其导函数为，且时，恒成立，，，，，，的大小关系为______．

6 . 抛物线（）的焦点为，过的直线与抛物线相交于，两点（在第一象限），分别过，作准线的垂线，垂足分别为，，若，则直线的倾斜角等于______.

7 . 已知函数的图像与轴相切于原点.
(1)求实数的值；
(2)若，证明：当时，.

8 . 已知圆：，直线：，则“”是“圆上恰存在三个点到直线的距离等于”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要

9 . 已知函数.
(1)若，证明：；
(2)若函数在内有唯一零点，求实数的取值范围.

10 . 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，为双曲线上一点，且直线与的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的渐近线方程为

B．双曲线的离心率为

C．若，则的面积为

D．以为圆心，为半径的圆与渐近线相切