1 . 已知函数 ，．
(1)若函数在定义域上单调递增，求的取值范围；
(2)若函数有两个极值点．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：．

2 . 已知椭圆：的离心率为且椭圆经过点．

(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左焦点作斜率为的直线交椭圆于、两点，求．

3 . 已知函数.
(1)若，且与函数的图象相切，求的值；
(2)若对成立，求实数的取值范围.

4 . 函数的图象在处切线的斜率为____________.

5 . 已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知定义在上的函数的导函数为偶函数.则（       ）

A．

B．

C．

D．2025

7 . 已知函数，且的极值点为.
(1)求；
(2)证明：；
(3)若函数有两个不同的零点，证明：.

8 . 已知椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点.
(1)若点为上一动点，求的最大值与最小值；
(2)若，求的斜率；
(3)在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 已知函数，过原点作曲线的切线，则切线的斜率为______．

10 . 已知函数在时有极值0，则______．