1 . 已知函数
，记
的图象为曲线C．
(1)若以曲线C上的任意一点
为切点作C的切线，求切线的斜率的最小值；
(2)求证：以曲线C上的两个动点A，B为切点分别作C的切线
，
，若
恒成立，则动直线AB恒过某定点M．
，记的图象为曲线C．(1)若以曲线C上的任意一点
为切点作C的切线，求切线的斜率的最小值；(2)求证：以曲线C上的两个动点A，B为切点分别作C的切线
，，若恒成立，则动直线AB恒过某定点M．
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名校
2 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的极值；
(2)讨论函数的单调性．
．(1)当
时，求的极值；(2)讨论函数
的单调性．
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2024-04-03更新
|
804次组卷
|
3卷引用：江苏省句容高级中学2023-2024学年高二下学期三月学情检测数学试题
名校
3 . 如果函数在区间
上为增函数，则记为
，函数在区间上为减函数，则记为
．已知
，则实数
的最小值为
，且
，则实数
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2024-03-26更新
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440次组卷
|
3卷引用：江苏省镇江市2023-2024学年高三下学期期初考试数学试卷
4 . 已知函数
．
(1)判断函数
在区间
上极值点和零点的个数，并给出证明；
(2)若
恒成立，求实数
．
．(1)判断函数
在区间上极值点和零点的个数，并给出证明；(2)若
恒成立，求实数．
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5 . 已知
，
，且
，则（ ）
，，且，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-01更新
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298次组卷
|
2卷引用：江苏省句容高级中学2023-2024学年高二下学期三月学情检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知过点
的直线与抛物线
：
相交于
、
两点，直线：
是线段
的中垂线，且与的交点为
，则下列说法正确的是（ ）
的直线与抛物线：相交于、两点，直线：是线段的中垂线，且与的交点为，则下列说法正确的是（ ）| A．为定值 | B． 为定值 |
C． 且 | D． |
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率
为椭圆上一动点，
面积的最大值为2．
(1)求椭圆
的方程；
(2)若
分别是椭圆长轴的左、右端点，动点
满足：
，连接
交椭圆于点
为坐标原点，证明：
为定值；
(3)若点
为圆
上的动点，点
，求
的最小值．
的左、右焦点分别为，离心率为椭圆上一动点，面积的最大值为2． (1)求椭圆
的方程；(2)若
分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足：，连接交椭圆于点为坐标原点，证明：为定值；(3)若点
为圆上的动点，点，求的最小值．
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解题方法
8 . 如图，A，B，M，N为抛物线
上四个不同的点，直线与直线
相交于点
．
(1)记A，B的纵坐标分别为
，
，横坐标分别为
，
，求
，
的值；
(2)记直线
，
的斜率分别为
，
，若
，则直线是否过x轴上一定点，若过定点，求出定点坐标．
上四个不同的点，直线与直线相交于点． (1)记A，B的纵坐标分别为
，，横坐标分别为，，求，的值；(2)记直线
，的斜率分别为，，若，则直线是否过x轴上一定点，若过定点，求出定点坐标．
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解题方法
9 . 已知椭圆C：
，
，
分别为椭圆的左、右焦点，A，B分别为椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论正确的有（ ）
，，分别为椭圆的左、右焦点，A，B分别为椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论正确的有（ ）A．存在点P使得 |
B． 的最小值为 |
C．若 ，则 的面积为1 |
D．直线PA与直线PB的斜率乘积为定值 |
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10 . 已知函数
.
(1)证明：函数有且只有两个不同的零点；
(2)已知
，设函数的两个零点为
，试判断下列四个命题的真假，并说明理由：
①
；②
；③
；④
.
.(1)证明：函数
有且只有两个不同的零点；(2)已知
，设函数的两个零点为，试判断下列四个命题的真假，并说明理由：①
；②；③；④.
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