北京高中数学人教A版选修1-1 选修1-1试题/习题及答案-较难-第8页-组卷网

2018·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 若函数

在

内有且只有一个零点，则

在

上的最大值与最小值的和为__________．

2018-06-10更新 | 15237次组卷 | 91卷引用：【全国百强校】北京师范大学附属实验中学2018-2019学年高二第二学期3月考数学试题

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2018·北京·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的参数范围问题抛物线中的定值问题

真题名校

解题方法

范围问题定值问题

2 . 已知抛物线C：

=2px经过点

（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，

，

，求证：

为定值．

2018-06-09更新 | 17469次组卷 | 56卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）

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2018·北京·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知切线（斜率）求参数根据极值求参数

真题名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数求解函数的极值

3 . 设函数

=[

]

．
（1）若曲线

在点（1，

）处的切线与

轴平行，求

；
（2）若

在

处取得极小值，求

的取值范围．

2018-06-09更新 | 13704次组卷 | 49卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）

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2018·北京·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知切线（斜率）求参数根据极值求参数

真题名校

解题方法

利用函数的极值求参数值

4 . 设函数

.
（Ⅰ）若曲线

在点

处的切线斜率为0，求a；
（Ⅱ）若

在

处取得极小值，求a的取值范围.

2018-06-09更新 | 9526次组卷 | 33卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）根据极值求参数利用导数证明不等式

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

5 . 已知函数

．
（1）设

是

的极值点．求

，并求

的单调区间；
（2）证明：当

时，

．

2018-06-09更新 | 35634次组卷 | 62卷引用：北京市北京外国语大学附属中学2018-2019学年高二年级第二学期期中测试数学（理）试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

双曲线的渐近线直线与双曲线的位置关系

真题名校

6 . 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=

A．

B．3

C．

D．4

2018-06-09更新 | 37502次组卷 | 70卷引用：北京市海淀区2019-2020学年高二上学期期中数学参考试题

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2018·广东·一模

单选题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

7 . 已知函数

,则下面对函数

的描述正确的是

A．	B．
C．	D．

2018-05-30更新 | 699次组卷 | 10卷引用：北京市怀柔区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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2018·河南新乡·三模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求直线与抛物线的交点坐标

名校

8 . 已知抛物线

的焦点为

，

为坐标原点，点

，

，射线

，

分别交抛物线

于异于点

的点

，

，若

，

三点共线，则

__________．

2018-04-29更新 | 1258次组卷 | 13卷引用：【全国百强校】北京市中央民族大学附属中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题

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17-18高三下·江西·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由椭圆的离心率求参数的取值范围

名校

9 . 设椭圆

的左右焦点分别为F1，F2，点P 在椭圆上运动，

的最大值为m，

的最小值为n，且m≥2n，则该椭圆的离心率的取值范围为________

2018-04-22更新 | 1116次组卷 | 6卷引用：北京市第四中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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9-10高二下·福建龙岩·期中

单选题 | 较难(0.4) |

判断命题的真假

名校

10 . 对于直角坐标平面内的任意两点

,定义它们之间的一种“距离”：

.给出下列三个命题:
①若点

在线段

上,则

;
②在

中,若

,则

;
③在

中,

,其中真命题的个数为

A．

B．

C．

D．

2018-04-04更新 | 904次组卷 | 10卷引用：北京市北京八中2018届高三第二次月考数学理科试题

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